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次の文章中の空欄 (ア), (ウ), (オ) を語句で、(イ), (), (カ)~(コ) を数式または数値で埋
めよ。
雪道でカーブを曲がる際, 自動車が横すべりしないためには自動車の速さをどの程度に
抑える必要があるのか検討しよう。
図1のように半径rのカーブを速さで等速円運動を
している質量mの自動車を考える。 重力加速度の大きさ
をg, タイヤと雪面との静止摩擦係数をμとする。 空気
の抵抗はないものとする。
ここで, 自動車といっしょに運動している観測者の立
場で考える。図2のように, 自動車にはたらく力は4つ
あり,まず,鉛直下向きにアがイの大きさで
はたらく。 鉛直上向きにはたらく垂直抗力の大きさは N
とする。 カーブの中心に向かう向心力としてウが最
大でエの大きさではたらく。 また, カーブの中心か
カーブの
中心方向
図1
Am
2
図2
m
自動車
垂直抗力 N
鉛直方向
ら遠ざかる向きに慣性力としてオがカの大きさではたらく。
鉛直方向の力を考えると (ア) と垂直抗力がつりあうことにより等式 キが成立する。
また, カープの中心方向の力を考えると、 自動車が横すべりしないためには, (カ) は (エ)
をこえないということから, 不等式 が成立する。
VI/Vee,
これらの式から, 横すべりしない最大の速さは、μ,g,rを用いてケと導かれ
る。具体例として, p=0.10,g=9.8m/s2,r=50m とすると, はコ(m/s) とな
る。ただし, 有効数字2桁で求めよ。