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期待値の基本
基本例題 58
袋の中に赤玉3個、白玉2個, 黒玉1個が入っている。 この袋から玉を2個
同時に取り出す。 赤玉1個につき1点, 白玉1個につき2点, 黒玉1個につ
き3点もらえる。 このとき, もらえる合計点の期待値を求めよ。
CHART & SOLUTION
期待値 変量Xの値と、その値をとる確率の積の和
期待値 Exp+x+..+x" は, 次の手順で求める。
① x~xn (とりうる値) を求める。
② pin (①の各値に対する確率) を求める。 pit pet...+pn=1 を確認。
3 Exp+xz2+ +Xnpm を計算する。
解答
合計点をXとし, X =kのときの確率をr で表す。
Xのとりうる値は X=2, 3, 4, 5
P2²
X=2 のとき 2個とも赤玉で
X=3のとき
赤玉と白玉が1個ずつで p=3CıX2C1_
6C2
4
-3CiXiC12C2_3+1
6C2
15 15
26C2
←
=
X=4 のとき
赤玉と黒玉が1個ずつ、または2個とも白玉で
P4=
X = 5 のとき
白玉と黒玉が1個ずつで
6C2 15
X 2 3
確率
2
612077809
15
4
5
3 6 4 2
1515
15 15
ps=
_2C1X1C1_2
6C2
15
したがって 求める期待値は
3
6
4
2x 15 +3× 15 +4× 15 +5X 15-5-3)
50_100円
2×
3X
+5×
(点)
p.340 基本事項
計
1
3
+(374)9=3²456
約分しない(他の確率と
分母をそろえておく ) 方
が、後の計算がらく。
of
BAT (1)
BATOR
(確率の和)=1 を確認。
もし、1にならなければ、
「とりうる値の抜け」,
「計算ミス」がある。
E
OJOAMRS 27
NOS AUTO*
P RACTICE 58 ②
(1) 袋の中に赤玉3個、白玉2個, 黒玉1個が入っている。 この袋から玉を3個同時
に取り出すとき,その中に含まれる赤玉の個数の期待値を求めよ。 31
(2) 表に 1,裏に2を記した1枚のコインCがある。
(ア) コインCを1回投げ, 出る数xについて x2 +4を得点とする。 このとき、得点
の期待値を求めよ。
(イ) コインCを3回投げるとき, 出る数の和の期待値を求めよ。
Ins
基
C
0