応用
例題
12
△OAB において, OP =sOA+tOB で与えられる点Pの動く
範囲を,実数s, t が次の場合について求めよ。
s+t=₁₁₂, s≥0, t≥0
考え方 2s+2t=1であるから,OP=2s| (OA) +21 (OB)
+2t (OB) と変形する。
解
条件より, 2s+2t=1 であるから,
2s=s', 2t=t'
とおくと,s'+t' = 1, s'≧0, t'≧0... ①
OP= sOA+tOB
12
OA
OB
=2s (OA) +21(03)
2
==
=s" (A) + + ( B )
OB
2
0
OB
72
A
B'
OA
A
OB
B
OA
2
=OA', OB OB とすると,点 A', B' はそれぞれ線分 OA,
2
=
OBの中点である。
このとき,
OP=s'OA' + 'OB
よって, ①より, 点Pの動く範囲は, 線分 A'B' である。
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