恒等式についての質問です。 写真の1枚目と2枚目で解答の書き方が違うと思います。 2枚目の｢逆に〜｣を書く場合はどういうときなんですか？また、なぜ1枚目には必要ないのか教えていただきたいです。

【 問題演習 】 重要問題 例題5 等式 3x2+8x+1=(x+1)ax+b)+ c が xについての恒等式と なるように, 定数a, b, c の値を定めよ. 解答 3x2+8x+1=(x+1)ax+b)+c 3x²+8x+1=ax+bx+ax+b+c ax²+ (a+b)x+C xについての恒等式より(係数比較法) a=3, a+b=8,C=1 a=3 a+b=8 a:38 ①に代入 l=5を②に batc 3+b=8 b=5 € 代入 5+C:1 C-4 以上より a=3,b=5,C:-4

解き方を教えてください

8 xについての多項式 6x + x-ax'+2x+1を2x²+x+1で割ると,商 が bx2-x-3 で, 余りが cx +d となるように, 定数a, b, c, d の値を 定めよ。

数aの確率の問題です。 写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck × 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大 基本 49 (ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n! r!(n-r)! を使うため, 式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比 Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。 +11papati (増加), pk ph+1 Þk <1⇔ +1 (減少) CHART 確率の大小比較 pk+1 比 をとり, 1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る 2 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 確率を とすると D=100C( 10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-= 7510 100-k =100CkX 反復試行の確率。 6100 ここで Pk+1 100!-599-* == k!(100-k)! 5:00-(+1) pk (k+1)!(99-k)! <PE+D=100C (+) X k! (100-k)(99-k)! 10015100 -k 100-k 5(k+1) 6100 ･･･のkの代わりに +1とおく。 = (k+1)k! (99-k)! 5-599-k pw+1>1とすると 100-k >1 PR 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<95=15.8... 6 よって, 0≦k≦15のとき Pk <Pk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) Pu 95 <kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Dwの大きさを棒で表すと これを解いて k>- =15.8··· 6 よって, k16のとき したがって かくかく・・・・・・くかく 16, Pn> Pm+1 |最大 「増加」 減少 P16>p17> >P100 012 よって, w が最大になるのはk= 16のときである。 15 17 16 1100k 99

(2) F’’(x)>0だと、なぜF’(x)は単調に増加すると分かるんですか？その他のも同様になぜ単調に増加すると分かるのかが分かりません。解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題19 不幸式の証明 ・微分利用(基本) x>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 2 (1)log(1+x)<1+x 不等式f(x)>g(x)の証明は 0000 (2)類愛知教育大] 327 (2)x2+2e-2x+1 p.326 基本事項 重要 195, 197, 演習 202 大小比較は差を作るに従い,F(x)=f(x)-g(x) 答 として(.........), F(x)の増減を調べ、次の①,②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0]でF(a)≧0xαのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①, (2) では②の方法による。 なお, F'(x)の符号がわかりにくいときは,更に F" (x) を利用する。 1(1) F(x)=- 1+x 2 1 -log (1+x) とすると x-1 F(x)= | | -1 + x = 2(1+x) 1+x x0におけるF(x)の増減 表は右のようになる。 e> 2 であるから x F'(x) =0 とするとx=1 F'(x) F(x) logelog20 すなわち 1-log2>0 |1|2 F(x)≧F(1)>0 ゆえに,x>0のとき よって,x>0のとき log(1+x) < 1+x 2 大小比較はAHO 差を作る ー (1) 1+x y= log(1+x) とy=-2 1 + 極小 のグラフの位置関係は、下の 図のようになっている 1-log2 YA 1+x y= 2 は 12 10 1 y=log(1+x) ( 6章 27 方程式・不等式への応用 |_ (2) F(x)=x2+2e-e-2x+1) とすると F'(x)=2x-2e-x+2e-2x F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x)(1+2e-x) このままでは,F'(x)>0 が示しにくい。 よって, F" (x) を利用する。 別解(2) JJF(x)=x²-(1-e¯x)² =(x+1-e-x)(x-1+e_x) x>0のとき,x+(1-e-x)>0 であるから, x>0で F" (x)>0 F'(x)>0 x>0のとき,0<e-x <1であるから ゆえに,F(x)はx=0で単調に増加する。 このことと,F'(0)=0から,x>0 のとき よって, F(x) は x≧0 で単調に増加する。 このことと,F(0)=0 から, x>0のとき x2+2exex+1 したがって,x>0のとき F(x)>0 x1+ex>0を示す。 [方法は (1) の解答と同様。] 200 色)の利用 [6]

解説で√iが定義されていないと書かれているのですがどのようなことか分からないので教えて頂きたいです。

1. 実数係数の2次方程式は解の公式があるので,必ず解 (複素数) が求め られますが,複素数係数の2次方程式はそうはいきません。 実際,例えば文 字2の方程式 22=i (イ) を解こうとして 1426 z= z = ±√√√i などとしても意味がありません. √i が定義されていないからです. 解を複 素数で求めるには, z = x +yi (x, y は実数) とおいて実部と虚部を比較す るか, 極形式で i = cOS JT s +isin JT , 2 2 z=r(cos0+isin0) と表して, イ の両辺の絶対値と偏角を比較し r2=1,20= + 2n JC r=1,0= +nz (n は整数) 2 4 1+i z =± ✓2

解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。点（1,1）は直線xsinθ-ycosθ上にあるのではないのですか...？教えて頂きたいです。

II 0 を実数とする. 平面上の点 (1,1)の直線 x sin0 - y cos0=0 に関して対称な点を Q(x, y) とする.0 が0≧≦の範囲で変化 するとき,点Qのえがく曲線を図示せよ. J 〔富山大〕 《 解答》 この移動はまず原点を中心に-0 回転し、 次に x 軸に関して対称 動し,さらに原点を中心に回転することにより得られる: とする. P→P1 P2 → P' - 0 回転 x軸対称 0 回転

マーカーをひいてあるところがなぜｘ²になるのか分かりません 解説お願いします

② 14 次の式の展開式において, [ ]内のものを求めよ。 *(1)(x2+1/12) [x2の項の係数] (2)(2ピー 5 1 (2)(2x-3232 [定数項] 3x² (x2)7-1 x14-2r +C, (x³)' (1) ' =,, **-* x" (1)(x+1/2) - ' の展開式の一般項は x 14-2r x" = x2 とすると x14-2r= 2 = x²x² よって x14-2r x2+r 両辺のxの指数を比較して 14-2r = 2+r よって r=4 したがって, x2 の項の係数は 7C4=35 答 詳解

ずばり、2重解とは何なのでしょうか。そして2重解というワードが出てくるこのような問題はどうやって解けばよいのでしょうか?

136 3次方程式 x+ax2+bx+34-20=0が2重解-2をもつとき,定数a, bの値と他の解を求めよ。 3次方程式 x3+4x2+(a-12)x-2a=0が2重解をもつとき、定数aの 値を求めよ。 例題 33

波線の部分で、xの値が3分のパイの時最大値はどう計算して出せばいいか教えてください

重要 19 関数の最大と最小 最大、最小 64次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1) y=sin2x+2sinx (0≦x≦) (2) y=xv2-x2 ポイント 1 関数の最大 最小 定義域の範囲で増減表を作る。 極 61 の両端における関数の値を比較する。 ≧ (2) 定義域は 2-x2 を解いて√x

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.