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数学 高校生

解答を見ても(1)から全く分かりません (1)だけわかりやすく解説してほしいです なんで最小値がx=aのときなんですか?

0 指針 定義域が 0≦x≦a であるから, αの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。 まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して, 最大・最小を判断する。 (1) 軸 (2) 軸 14 2次関数の最大・最小 (3) 基本例題 78 2 は正の定数とする。 定義域が 0≦x≦a である関数 y=x2-4x+1の最大値およ び最小値を、次の各場合について求めよ。 (2) 2≦a<4 (1) 0<a<2 解答 関数の式を変形すると [1] (2) 2≦α<4のとき 0 a²-4a+1 (3) α=4のとき (4) 4 <αのとき 1 a y=(x−2)²—3 ™E=(0) MAJ 0= 関数 y=x2-4x+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2,頂点は点 (2,-3)である。 (1) 0<a<2のとき x=0で最大値1, x=2で最小値-3 1 最大 グラフは図[1] のようになる。 x=0で最大値1, x=αで最小値α²-4a+1 グラフは図[2] のようになる。 |軸 グラフは図[3] のようになる。 x=0, 4で最大値1, x=2で最小値-3 a 2 O 1 最小 a グラフは図[4] のようになる。 x =αで最大値α²-4a+1, x=2で最小値-3 [2] ha May 軸 0 a²-4a+1 -3 (3) [最大] 2 ar (3)a=4 14 x 17 チキ F | 最小 軸 [3] [ [2] 1 a 0 最大 -3-- (4) x0 12 (4) 4 <a Ay 最小 キ 最大 14 x a x (検討 例題78では,α = 2,4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 外。 2<αのとき, 軸は区間内にあり (2) 2 <a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0の方 が軸から遠い。 |a=2のときは, 軸は区間の右端) x=2) に重なる。 (3)a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, a と の距離が等しい。 基本77 (4) 4 <a のとき,軸は区間の中央 より左にあるから, x=a の方が 軸から遠い ■頂点 ●区間の端 [4] y |軸 -3 129 1 0 近 2-40+1 最大 12 14ax G30 最小 3章 10

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数学 高校生

(2)の問の解説で、2行目までは分かったのですが、なぜ1を左辺に移動し、Pn+1/Pn -1 の式にして考えるのですか?

基礎問 127 確率の最大 白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から, 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 pm で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ.ただし, n≧l とする. (1) pm を求めよ. (2) pm を最大にする n を求めよ. 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する ので、最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方 は一般に, 関数の最大値の求め方とは違う考え方をします. それは, 変数が自然数の値をとることと確率 ≧0であることが理由です.この考え方は, パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです.いま、すべての自然数に対して p>0 のとき, ある自然数Nで, 精講 n≦N-1 のとき, n≧N のとき, が成りたてば,nで表されている確率は, すなわち, P+1>1 Pn Pn+1 <1 pn Þ₁<Þ₂<<ÞN> ÞN+1>····· が成りたちます。 だから n=Nで最大とわかります。 Pn+1 と1の大小を比較すればよいのです.ここで, pn Pn+1>1 = Pn+1-Pn>0 pn ですから,Pn+1-pn と0の大小を比較してもよいのですが、 確率の式という のは,ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです.

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