Question

Σ

なぜn=1だけでなくn=2の確認もあるのでしょうか

(1)
120. 実数xyについて, x+y, zy がともに偶数とする. このとき、次の
問に答えよ.
(1) 自然数nに対して x+y" は偶数になることを示せ.
(2) 整数以外の実数の組 (x, y) の例を示せ.

【解答】
(1)
x+y=2a,
とおくとき すべての自然数nについて, (①)
P(n): x+y は偶数である
xy=26(a,bは整数
が成り立つことを数学的帰納法で示す.
.0%
[I] n=1,2のとき,
0=1
x+y=2a,
.823
x² + y² = (x+y)2-2xy=2(2a2-26)=33
であるから,x+y, r+g はともに偶数となり,P(1) P(2) は成り立つ.
[Ⅱ] P(k),P(k+1)(≧1) がともに成り立つと仮定すると,
xk+yk=2M,xk+1+yk+1=2N
を満たす整数 M, N が存在する。
(行)
このとき
部分に分
トに分けられ、
ak+2+yk+2=(x+y) (zck+1+yk+1)-xy(rk+yk)
=2a・2N-26・2M=2(2aN-26M)
であるから, xk+2+yk+2 は偶数となり,P(k+2) も成り立つ.
[I], [II] より, すべての自然数nについてP(n) は成り立つ。
ともに整数でない実数であり,
との

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「n=kのとき成り立つなら、n=k+1のときも成り立つ」……☆
といえるなら、
n=1のとき成り立つことを確認すれば終わりです
順次、1のとき→2のとき→3のとき→…が示せます

しかし、☆:xᵏ+yᵏが偶数のときxᵏ⁺¹+yᵏ⁺¹は偶数
はいろいろ実験した結果、いえません
（示せるというなら示してください）

と同時に、仮定が2個あれば次は示せる、つまり
「n=k, k+1のとき成り立つなら、n=k+2のときも成り立つ」
はいえることがわかります
ということは、最初の確認はn=1,2の2つです
1,2のとき→3のとき
2,3のとき→4のとき
3,4のとき→5のとき
……と、順次示せます
n=1だけだと、進みません

Σ

ありがとうございます