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数学 高校生

なぜ、丸で囲ったようになるのですか?また、計算の仕方も教えてくれると嬉しいです!教えてください。 お願いします!

つたろ. の代 てま き 28 2 ・自然長・ 橋元流で 解く! * m 第9講 単振動 図9-29 粗くて水平な床面上に, ばね定数kのばねが,一端を壁に固定して 長からaだけ引き伸ばして、静かに手をはなしたところ、 小物体はば 置かれている。 ばねの他端に質量mの小物体をつなぎ, ばねを自然 ねに引かれて床面上をすべり ある地点で一瞬静止したのち、再び逆 向きに動きはじめた。 はじめから一瞬静止するまでの間に小物体が動いた距離はいくらか。 また,その間に要した時間はいくらか。 ただし,重力加速度の大きさをg 小物体と床面との間の動摩擦係 数をμとする。 201 準備 この問題では,小物体に床からの動摩擦力が働きま すから,力学的エネルギー保存則は使えないはずです。にもか かわらず, 小物体が動きはじめてから次に静止するまでの間に 起こることは,摩擦のないふつうの単振動と同じなのです。 なぜそのようなことが起こるのかといえば、この小物体に働く床面から の動摩擦力の大きさは,床からの垂直抗力をNとして f = μN = μmg で一定だからです。 たとえば,μ = 1だとすると, この摩擦力は重力mg と同じ大きさですから、重力のもとでの鉛直方向の単振動とまったく同じ になります。 不思議なように見えますが、謎の種を明かせば、一瞬静止した小物体が 向きを変えて動きはじめたとき 小物体に働く動摩擦力は大きさこそμmg で同じですが、その向きは逆向き(左向き)になります。ですから、最初 の単振動とは別の単振動に変わっているわけです(振動の中心が移動しま

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数学 高校生

(2)で、何故点Cが運動的エネルギーと位置エネルギーの和になるのかが分かりません。運動エネルギーのみだと思っていたのですが、なぜこうなるのでしょうか。教えていただけると助かります🙇‍♂️

基本例題21 弾性力による運動 なめらかな水平面ABと曲面 BC が続いてい る。 Aにばね定数 9.8N/m のばねをつけ, その他 端に質量 0.010kgの小球を置き, 0.020m縮めて はなす。重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 小球は,ばねが自然の長さのときにばねからはなれる。その後,小球は水平面 AB から何mの高さまで上がるか。 A 指針 垂直抗力は常に移動の向きと垂直で あり仕事をしない。 小球は弾性力と重力のみから 仕事をされ, その力学的エネルギーは保存される。 (1) では, ばねを縮めたときの点と曲面上の最高点 (2) では, ばねを縮めたときの点と点Cとで、それ ぞれ力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。 解説 (1) 重力による位置エネルギーの 高さの基準を水平面ABとすると, ばねを縮め たときの点で,小球の力学的エネルギーは,弾 性力による位置エネルギーのみである。 曲面 BC上の最高点で, 速さは0であり,力学的エネ →基本問題 156, 164 C, 20000 B (2) 水平面 AB からCまでの高さは0.40mである。 ばねを0.10m縮めてはなすと, 小 球はCから飛び出した。 このときの小球の速さはいくらか。 0.40m ルギーは重力による位置エネルギーのみである 最高点の高さをん〔m〕 とすると, 1/12 ×9.8×0.020²=0.010×9.8×ん h=2.0×10-²m 飛び出 (2) 飛び出す速さをv[m/s] とすると、点Cにお いて, 小球の力学的エネルギーは, 運動エネル ギーと重力による位置エネルギーの和であり, 1 ×9.8×0.10²=1/123×0.010×v2 2 +0.010×9.8×0.40 v=1.96=1.42 v=1.4m/sh

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