数学
高校生
力の分解をして、sinとcosてどうやって見分ければ分かりますか?
図 131. 仕事の原理 図のように, 水平となす角が30°のなめらかな斜面 AC に沿って、 質量20kgの物
体をゆっくりと3.0m引き上げた。重力加速度の大きさを9.8m/s2として,次の各問に答えよ。 -2
(1)物体を引き上げるのに必要な力の大きさFは何N か。
(2) 物体を引き上げる力がした仕事は何Jか。
3.0m
20kg
30
B
A
(3)斜面を使わずに, 物体をBからCまで鉛直上向きにゆっくりともち上げるときの仕事は何Jか。
131 仕事の原理
解答 (1) 98N (22.9×10²J (3) 2.9×102J
指針 重力を分解して考える。
解説 (1) 図のように,重
力を斜面に平行な方向の
成分 Wxと,垂直な方向
の成分 W に分解する。
斜面に平行な方向の力は
A
mg
B
つりあっており,重力の
斜面に平行な方向の成分 Wが, 求める力の大きさ
F [N] に等しい。 直角三角形の辺の長さの比を利用
すると,
mg: W=2:1 2Wx=mg Wx=img
2
√3 垂直抗力
-30°
①
WX
30°
F
=20×9.8x = = 98N
1/12/=
(2) 求める仕事 W[J] は 「W=Fx」から,
W
C
F=Wx=1/21mg=12/2 ×20×9.8=98N
別解 (1) 重力の斜面に平行な方向の成分 Wx は、
三角比を用いると
Wx=mg sin30°
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