Question

絶対合格

なぜ、丸で囲ったようになるのですか？また、計算の仕方も教えてくれると嬉しいです！教えてください。
お願いします！

つたろ.
の代
てま
き
28
2
・自然長・
橋元流で
解く!
*
m
第9講 単振動
図9-29
粗くて水平な床面上に, ばね定数kのばねが,一端を壁に固定して
長からaだけ引き伸ばして、静かに手をはなしたところ､ 小物体はば
置かれている。 ばねの他端に質量mの小物体をつなぎ, ばねを自然
ねに引かれて床面上をすべり ある地点で一瞬静止したのち、再び逆
向きに動きはじめた。
はじめから一瞬静止するまでの間に小物体が動いた距離はいくらか。
また,その間に要した時間はいくらか。
ただし,重力加速度の大きさをg 小物体と床面との間の動摩擦係
数をμとする。
201
準備
この問題では,小物体に床からの動摩擦力が働きま
すから,力学的エネルギー保存則は使えないはずです。にもか
かわらず, 小物体が動きはじめてから次に静止するまでの間に
起こることは,摩擦のないふつうの単振動と同じなのです。
なぜそのようなことが起こるのかといえば､この小物体に働く床面から
の動摩擦力の大きさは,床からの垂直抗力をNとして
f = μN = μmg
で一定だからです。 たとえば,μ = 1だとすると, この摩擦力は重力mg
と同じ大きさですから、重力のもとでの鉛直方向の単振動とまったく同じ
になります。
不思議なように見えますが、謎の種を明かせば、一瞬静止した小物体が
向きを変えて動きはじめたとき 小物体に働く動摩擦力は大きさこそμmg
で同じですが、その向きは逆向き(左向き)になります。ですから、最初
の単振動とは別の単振動に変わっているわけです(振動の中心が移動しま

202
す)。
ということで,この問題は一瞬静止から次の一瞬静止までを, ふつうの
単振動と考えて解けばよいのです。
自然長
【手順1≫】ばね定数kと小物体の質量mの確認は、問題ありません。
【手順2】 振動の中心を求めよ。
f = μN=μmg (一定)
000000円
kxo
振動の中心は力がつりあう点です。小物体に働く力のうち水平方向だけ
を考えると、ばねの力と床面からの動摩擦力です。
kxo = μmg
よって,
図 9-30
99mm
動摩擦力
μmg
振動の中心 折り返し点
小物体が図9-30の右から左へ動く間,動摩擦力は右向きに働き,その
大きさは,
Xo=
です。
そこで,振動の中心の位置をばねの自然長からの位置とすると,そ
の点で小物体がばねから受ける力の大きさは,kですから、力のつりあ
いの式は、
μmg
k
END
と求まります。
【手順3】折り返し点を求めよ。
右側の折り返し点は、問題文より小物体を持っていた手をそっとはなす
点ですから,自然長からαの位置です。
そこで,この単振動の振幅をAとすると.

で、ふつうの
END
図9-30
777
せん。
平方向だけ
き,その
っと, そ
■つりあ
なす
A=0-20
1000000
折り返し点 振動の中心 折り返し点
物体が次に一瞬静止する点は、左側の折り返し点です。つまり、はじ
の位置から次に一瞬静止するまでの距離は振幅Aの2倍であることがわ
Himg
k
よって、求める距離Xは,
x=24 = 2(a - umg)
k
この間に要した時間は、折り返し点からもう一方の折り返し点まで動く
ですから、周期の方のはずです。 よって、求める時間をもとすれば、
答え
1/2/Tニス
T = T
m
別解
小物体が動いた距離Xは, 仕事とエネルギーの関係からも求めることか
できます。
自然長
答え
000000
X-a
X-
図9-32
20
μmg

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えりんぎ

回答としては失礼かもしれないんだけど…
使う参考書のレベルが高すぎる…
単振動で覚えるべきことを知らないので問題解いてもという感じになってますよ…

ma=-kxの運動方程式が得られたとき、解法は２つです(実はこれ特殊な微分方程式です)。
①このままでは解けないので、vを掛けてtで積分、エネルギー収支に持っていく(難関大受けるなら基礎)
②角振動数と周期を求める←これは基礎

②をまず勉強してください。公式出てきますから。

えりんぎ

この参考書は(とか河合、東進)②の解法を踏んでます。駿台や鉄録とかは①を使います。②で習うと大学の物理はまず挫折します(教養レベルで)。

絶対合格

えりんぎさんの言う通りです、、使う参考書のレベルが高いと言われましても、これ基礎中の基礎の講義系の参考書なので物理はもう私にはできません、、なんで物理をとってしまったのだろうと後悔しています。

えりんぎ

うーん…
物理は力学で潰れてしまうとどうしようもないのでね…(後に厄介な波動が控えているのと、力学は入試で得点源になる)。

化学を取ってるでしょうから、1科目で済むところを受けるか、化学・生物に乗り換えるか。生物はある程度のところまでなら独学でいける。

どうしても物理で行くなら、河合が出してる物理のエッセンスをやりこんで、同じく河合がだしてる良問の風で演習を積んでください。地方国立に届くくらいまでなら対応できます。

えりんぎ

上の3冊＋赤本で余計なものに手は出さずに。
学校でもしかしたら微積を使って物理を解いてる方もいるかもですが、あれはあくまで数学としての道具です。マイペースに頑張ってください。

えりんぎ

あ、エッセンスは上下巻で2冊あります。