慣性力の問題で、コルクは右向きに傾くんですけどなんでか教えてください

A 実験10 慣性力 機器の破損 Link 映像 に注意 糸の両端にゴム栓と鉄球を固定し,水の 入ったフラスコに鉄球を入れてゴム栓でふ をする (◎)。 同様に, 鉄球のかわりにコ ルクを固定し,こちらはフラスコを逆さま にする (ⓑ)。 これらのフラスコを手に持ち, 加速しながら動かしてみよう。 |考察| (a) (b) ex 02.0= コルク ・鉄球 水一 右向きに加速させたとき, 鉄球とコルクのついた糸はそれぞれどちら向きに傾 ア. 右向き イ. 左向き ウ. 傾かない くだろうか? 知洄セAのような慣性の法則が成りたつ座標系(座標軸で位置を表したもの)を慣性系,

最後のn3乗－7n＋9＝3に1,2,-3を代入したら＝3になるのですがこれって全部やらなければならないのですか？全部【1-9】ぐらいまで？

-7+9が素数となるような整数 n をすべて求めよ。 (京大・理文共通・18) これもに 1,2,3と代入して実験してみると, n 1 2 3 4 5 n³ - 7n+9 3 3 15 45 99 となり,「あれ?7+9は3の倍数かも」と気づきます。 そこで, 連続3 整数の積-nを思い出してもらうと, n-7n+9=(n-n)-6n+9=(n-1)n(n+1)-3(2x-3) と変形できて,(n-1)n(n+1)が3の倍数,3(2-3) も3の倍数で, といえます。 7n+9は3の倍数である 3の倍数で素数は3だけですから n-7n+9=3 なぜこうなった? (n-1)(n-2)(n+3)=0 ∴.n=1,2,-3 これでおわりです。こんなふうにスッと解けると気持ちいいですね。

赤で丸で囲った所なぜ【n2乗－1】＋3とでてくるのでしょうか？【普通こんなやり方思い浮かばないと思うのですが,,,,,】 分からないので教えてください！ お願いします。

例題 ★★☆ 25分 2以上の自然数のに対し、どちらがともに異数になるのは n=3の場合に限ることを示せ。 (京大・理系・06前)

なぜマーカー部分のような考えになるのかがわかりません。0.05よりも小さいとき、2の仮定が正しくない。となるのはなぜですか？ 教えてください🙇

例題20 仮説検定 ベッドメーカーが,すでに販売しているマットレス A を改良して新製品 B を開発した。 無作為に選 んだ35人に2つのマットレス A, B を使ってもらい、どちらが寝心地がよいと感じるかを回答し てもらったところ, 25人がBと回答した。 この回答のデータから, [1] B の方が寝心地がよいと評価される と判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 として考察せよ。 ただし, 公 正なコインを35回投げて表の出た回数を記録する実験を200セット行ったところ次の表のように なったとし,この結果を用いよ。 表の回数 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 計 度数 1 2 3 7 11 15 21 30 32 24 18 12 10 6 3 3 1 1 200 考え方 どちらの回答も全くの偶然で起こるという仮定を立てて, コイン投げの実験結果から表が25回以上出る 場合の相対度数を調べる。 解答 主張 [1] が正しいと判断してよいかを考察するため,次の仮定を立てる。 [2] どちらの回答も全くの偶然で起こる コイン投げの実験結果を利用すると、 表が25回以上出る場合の相対度数は 3+1+1 5 = -=0.025 200 200 これは0.05より小さいから,[2]の仮定が正しくなかったと考えられる。 よって, [1] の主張は正しい, つまりBの方が寝心地がよいと評価されると判断してよい。

（3）で②の式からその下の式への変換がわからないです。なぜn－1を2で割って右辺も2で割っているのでしょうか...？教えて頂きたいです。

総合を3以上の奇数として,次の集合を考える。 1 n An= {nC1, "C2, ..., nCm=1} An={nC1, (1) Agのすべての要素を求め,それらの和を求めよ。 (2)C-1 が An内の最大の数であることを示せ。 (3)A内の奇数の個数をmとする。 mは奇数であることを示せ。 (1) Ag= {9C1, 9C2, 9C3, 9C4}={9,36,84,126}( よって, Ag の要素の和は 9 +36 +84 +126=255 ① を満たす整数とするとき (2)kを1≦k<n-1 2 シンプルなCk+1-Ch= n! もので 実験!! n! == n! D←nCk [熊本大] 本冊 数学Ⅱ例題5 n(n-1)...(n-k+1) k(k-1)...2.1 ①から よって ゆえに = (k+1)!{n-(k+1)}! k!(n-k)! (k+1)!(n-k)!{(n-k)-(k+1)} n! (k+1)! (n-k)! n-(2k+1)>0 {n-(2k+1)} nCk+1-nCk>0 $72b5 nC k<nCk+1 nC1<nC2<······<nCn±1 ←n Ck = ___n! k!(n-k)! ←(k+1)! (n-k)! で通 分。 n!=n(n-1)!, (n-k)! =(n-k){n-(k+1)}! nCk+1 なお, >1を示す nCk sv+α)ことで nCk<nCk+1 を導 いてもよい。 (st したがって,C-1 が An内の最大の数である。 (3)二項定理により,次の等式が成り立つ。ーム)+(-) (1+x)=„Co+mCx+nC2x2+..+Crx+......+nCmx" この等式において, x=1とおくと nCo+nCi+......+nCn=2n ...... ②立 ←(a+b)" 0-8-=nCoa"+nCia"-1b+... nは奇数であるから、②の左辺の項は偶数個あり, C=C(kは0以上以下の整数)であるから よって 2n nCo+nC1+.. • +nCn−1 = 2 2 nCi+nCz+…+rCn-1=2"-1-1 3よりn-1≧2であるから, 2-1-1は奇数である。 ゆえに,Am のすべての要素の和は奇数である。 したがって, An内の奇数の個数は奇数である。 ...... (*) +nCra"-"b"+..+nCnb" Jet (*) が偶数であると すると, An 内の奇数の 要素の和は偶数であるか ら, An内のすべての要 素の和も偶数となってし |まう。 L

指数関数の問題なのですが（2）を求める時は地道に探していく方法しかないのですか...？また、探し方のコツなどがありましたら教えて頂きたいです。

EX EX X3 ⑤ 122 負でない実数aに対し, 0≦x<1で, a-r が整数となる実数r を {a} で表す。 すなわち, {a}は、 αの小数部分を表す。 (1){nlog10 2} < 0.02 となる正の整数nを1つ求めよ。 (2)10進法による表示で2”の最高位の数字が7となる正の整数nを1つ求めよ。ただし、 0.3010 <log102<0.3011, 0.8450<log107 < 0.8451である。 10倍 (1) 0.3010<log102 <0.3011 から 3.0101010gio2 <3.011 log102<3.011010 1010gio2 の整数部分は3で,その小数部分は 1010g102-3 ゆえに すなわち 3.010-3<1010g102-3<3.011-3 0.010 <{10log102} <0.011 <0.02 よって,{nlog102} < 0.02 となる正の整数nは n=10 (2) 2” の最高位の数字が7であるとき を正の整数として X3 IST 2015 7・10m≦2"<8・10m ←700.0≦2"≦799...9 0001<'S 各辺の常用対数をとって log10 (7.10m)≦log102" <10g10 (8・10") m個 m個 00011 01-4 ゆえに m+10g107≦nlog102 <m+log10 8 ここで, 0.8450 <10g107 < 0.8451であり, J よって 0.8451 {nlog102} < 0.9030 (*) 実験 10g10 8 = 310g102 から 0.9030 <10g108 < 0.9033 を満たす正の整数nを見つければよい。 数を組み合わせて極限まで近つける 1.8060 <610g10 2 <1.8066 から 0.8060 <{610g1o2}<0.8066 0.8060 +0.010×4<{4610g102}<0.8066+0.011×4 (1) より, 0.010<{1010g102}< 0.011 であるから 9 .8066+ ゆえに 0.8460<{4610g102}< 0.8506 よって, n=46のとき, 0.8451 <{nlog102}<0.9030 を満たす。 n=46 したがって 求める正の整数nは 注意 n=56のとき 0.8560 <{5610g102}<0.8616 01 よって, n=56も(*) を満たすから,これを答えとしてもよい。 ←610g 102の小数部分が, (*)の範囲に近いので, これを利用することを考 える。

なぜ、白玉は黒玉より多いの仮説は同じなのですか？ また、同じだとした時になぜ7回以上で求められるのですか？ 黒と4回ずつとかじゃだめなのですか？

補充 例題 15. 反復試行の確率と仮説検定 00000 箱の中に白玉と黒玉が入っている。 ただし, 各色の玉は何個入っているかわ からないものとする。 箱から玉を1個取り出して色を調べてからもとに戻す 掲げた うこと すると さい る実験 -O 1200 計る。 つの目が 0.035 いったと やす! の方 べてい ことを8回繰り返したところ,7回白玉が出た。箱の中の白玉は黒玉より多 いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし て考察せよ。 CHART & SOLUTION 「箱の中の白玉は黒玉より多い」という主張に対して,次の仮説を立てる。 仮説 白玉と黒玉は同じ個数である 基本 155 そして,仮説,すなわち,箱から白玉を取り出す確率が1/12 であるという仮定のもとで7回 以上白玉を取り出す確率を求める。 なお、箱から玉を取り出してもとに戻すことを8回繰 り返すから、反復試行の確率(数学A)の考え方を用いて確率を求める。 解答 反復試行の確率 1回の試行で事象A の起こる確率をする。 この試行を回行う反復試行で,A がちょうど回起こる確率は Crp (1-p)-tat r=0, 1,, n なお, "Cr は異なるn個のものから異なる個を取り出して作る組合せの総数である。 箱の中の白玉は黒玉より多い ････ [1] の主張が正しいかどうかを判断するために,次の仮説を立て る。 仮説 箱の中の白玉と黒玉は同じ個数である ・[2] [2] の仮説のもとで, 箱から玉を1個取り出してもとに戻す ことを8回繰り返すとき 7回以上白玉を取り出す確率は (1/2)^(1/2)+oc(1/2)^(1/2)=12(1+8)= 9 -= 0.035...... ◆黒玉を取り出す確率は 256 1-1/2=1/2 である。 これは 0.05 より小さいから, [2] の仮説は誤りであると考え られ, [1] は正しいと判断できる。 したがって、箱の中の白玉は黒玉より多いと判断してよい。 inf条件が「8回繰り返したところ, 6回白玉が出た」 であるなら、6回以上白玉を取り出す確率は 37 *c*()*()*+*c*(+) (+)*+.ca(+) (+)-(+8+28)=-0.14 =0.144...... 256 +8C7 259 これは 0.05 より大きいから、白玉は黒玉より多いと判断できない。 [2]の仮説は棄却されない。 なお、白玉を取り出す回数をXとすると, [1] の主張が正しい, つまり、白玉は黒玉より多いと 判断できるための範囲は、例題の結果と合わせて考えると,X≧7 である。 PRACTICE 1570 AとBがあるゲームを10回行ったところ,Aが7回勝った。この結果から,AはB して考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。 より強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし

定期テストの問題です。①と②を連立して解く問題なのですが、指数の計算がわかりません。 a ⁵=4／5 です。解き方を教えてください！

以下では,ニュートンの冷却法則に従うものとする。 西:部屋の温度を25℃にして、いつも通り牛乳を温めてみます。 杉戸温まったら, 牛乳を放置してその時間と温度のデータをとってみよう。 西 :はい。…..結果は、5分後には65℃, 10分後には57℃まで冷めていました。 杉戸 : なるほど。この実験を 【実験A】 としておこう。 では,このデータの値を先ほ どの法則に代入してみようか。 西:部屋の温度が25℃で5分後の牛乳が65℃だから, 65=25+(T-25)α5 ••••••① になりますね。 杉戸: そうだね。 また, 10分後の牛乳 57℃についても同様に式をたてると 57=25+(To-25) 10 ②となるね。 als 西:①と②を連立して解くと, α = ア イ .... となって,これを①へ代入すると,

この問題なんですけど、[1][2]それぞれなんで「n,n+2 or n+4」を試さないんですか?１個だけ試せばいいんですか?

00000 重要 例題 122 3つの数がすべて素数となる条件 nを自然数とする。 n, n +2, n+4 がすべて素数となるのはn=3の場合だ けであることを示せ。 [ 早稲田大〕 基本 117 CHART & T HINKING 方針が立てにくい問題 数値を代入して見当をつける 本問の場合、 命題が成り立つことを証明するため に何を示せばよいか, 方針を立てるのが難しい。 そこで, 5以上の素数nについて, n +2, n+4の 値を調べてみると右の表のようになり、素数にな らない数を眺めていると共通点が見つかる。 そ の共通点を手がかりにnの分類を考え、命題を証明できないだろうか? n n+2 n+4 7 5 7 9 9 11 11 13 17 19 13 15 19 21 15 17 21 23 解答 nが素数でないときは条件を満たさないから, nが素数であ る場合について考えればよい。 n=2のとき n+2=4,n+4=6 は素数ではない。 n=3のとき n+2=5, n+4=7 も素数である。 nが5以上の素数であるとき, nは自然数kを用いて 3k+1 または 3k+2 tl, G 上の表から、 n +2, n+4 が3の倍数であると見当が つく。 よって, 5以上の素数nに ついてはn=3k+1, 3k+2の場合に分けて, n+2, n+4のどちらかが 素数にならないことを示す。 と表される。 [1] n=3k+1 のとき n+2=(3k+1)+2=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数ではない。 3・13 は素数であるか [2] n=3k+2 のとき n+4=(3k+2)+4=3(k+2) ら、 の断りは重要。 +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数ではない。 よって, nが5以上の素数であるとき, n +2 または n +4は 素数ではない。 以上から,n,n+2, n +4 がすべて素数となるのはn=3の 場合だけである。 INFORMATION 解法の糸口を見つけるために 整数の問題にはさまざまなタイプがあり、解法の糸口が見つけにくいこともある。 このようなときは、上の例題のように いくつかの値で実験 規則性などに注目し、解法の道筋を見出す といった進め方をとる場合もある。 数学では試行錯誤をすることも大切である。

Math B⌇数列 (1) 画像の最初の式が、 どうやってそのような式になったのかが分かりません ( .. ) ✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます ｡ 追加の質問をさせて頂くかもしれません 🙇🏻‍♀️՞

□ *71 数列 1, 2 3 n において,次の積の和を求めよ。 ......, (1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2) (2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n≧3) (1) 求める和をSとする。 (1+2+3+...... + n) ². であるから よって = 1 12 +n)2 = (12+22+ 32 + n 2 n Σ k) = Σk² + 2S \k=1 k=1 − ( 2 ^)² - 2 * ² = { ½ m ( n + ¹)] ² — —+1x2m +1) (1/12mm+1)-1/11 n(n = k=1 6 k=1 n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}= = 1/2"(" +32+......+n2)+2(1・2+1.3 + ..... + 23 + ･･････) ·) 指針 -n(n+1)(n-1)(3n+2) 1 12 答 -n(n+1)(3n² — n − 2) 詳