Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

Math B⌇数列

(1)

画像の最初の式が、
どうやってそのような式になったのかが分かりません ( .. )

✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます ｡
追加の質問をさせて頂くかもしれません 🙇🏻‍♀️՞

□ *71 数列 1, 2 3 n において,次の積の和を求めよ。
......,
(1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2)
(2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n≧3)
(1) 求める和をSとする。
(1+2+3+...... + n) ².
であるから
よって
=
1
12
+n)2 = (12+22+ 32 +
n
2
n
Σ k) = Σk² + 2S
\k=1
k=1
− ( 2 ^)² - 2 * ² = { ½ m ( n + ¹)] ² — —+1x2m +1)
(1/12mm+1)-1/11 n(n
=
k=1
6
k=1
n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}=
= 1/2"("
+32+......+n2)+2(1・2+1.3
+ .....
+ 23 + ･･････)
·)
指針
-n(n+1)(n-1)(3n+2)
1
12
答
-n(n+1)(3n² — n − 2)
詳

₱å₥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

いきなり青マーカーの式(nが含まれる状態)で考えると理解しにくいと思うので、n=2の時、n＝3の時、n＝4の時、、、と規則性が掴めるまで具体的に実験するのがおすすめです。

・n＝2の時
青マーカーの左辺
=(1+2)^2
=1^2+2×1×2+2^2
=(1^2+2^2)+2(1×2)

・n＝3の時
青マーカーの左辺
=(1+2+3)^2
=1^2+2^2+3^2+2×1×2+2×2×3+2×3×1
=(1^2+2^2+3^2)+2(1×2+1×3+2×3)

・n＝4の時
青マーカーの左辺
=(1+2+3+4)^2
=1^2+2^2+3^2+4^2+2×1×2+2×1×3+2×1×4+2×2×3+2×2×4+2×3×4
=(1^2+2^2+3^2+4^2)+2(1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4)

何故このような規則があるのかは多項定理の内容です。
例えば
(a+b+c+d)^2は
(a+b+c+d)×(a+b+c+d) ということなので
これを展開する時は「左側の( )から１つ」と「右側の( )から１つ」を掛け算します。

「左側の( )から１つ」と「右側の( )から１つ」の選び方はaとa、aとb、aとc、aとd、bとa、bとb、bとc、bとd、cとa、cとb、cとc、cとd、dとa、dとb、dとc、dとdの16通りです。
なので16通りの選び方の掛け算の結果は
a^2、ab、ac、ad、ba、b^2、bc、bd、ca、cb、c^2、cd、da、db、dc、d^2となります。
よってa^2のように２乗ができるのは左側の( )と右側の( )から同じ物を選ばないといけないのでそれぞれ1個ずつしかできません。
ですがそれ以外(abなど)はaとbでab、bとaでba、順番は違うがabとbaは同じ物なので2個ずつ作れます。

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

なるほど ('ﾛ' ).′

具体例で考えると
分かりやすいですね Ꙭ´

理解出来ました 🤚🏻!

時間をかけて
回答してくださり ,
ありがとうございます ( ︎✿ . .)"