なぜa<0なら−b>0なんですか？

完答への 道のり (2) A①のグラフが第1象限を通らないことから, a < 0 であると示 B ①のグラフと軸の位置関係から, c<0であると示すことが C①のグラフとx軸の位置関係から, 6-4ac0 であると示す 2次関数 ①より y = a (x² + ²x)+c = a[(x + 2 ) ² - ²} + c b2 2a 4a² = a (x + 2)²³ ² 2a 62 4a + c b よって、①のグラフの軸は、 直線 x = - 2a <0 b 2a ここで.(1) より a < 0 であるから -b>0 b< u したがって、 の値は負である。 1 I I 10 dih である。 第2,3,4象限を通るが, 第1象限および原点を通らないことから, ①①のグラフの軸はxくりの部分にあるので x 闇負

2次不等式の実数解について質問です。 判別式D＜0 のときは実数解がない、ということは理解出来ました。 しかし、D＜0 のときのグラフについて理解できません。グラフがX軸と交わっていない＝実数解がない となるのはなぜですか？ 写真の1番左のグラフでも、点1つ1つにはX座標が... 続きを読む

a>0 a<0 y=ax2+bx+cのグラフとx軸の位置関係 D>0 D=0 D<0 Vi U a B x a W a α B X x x 48 K

なぜd2≧0の時4がないんですか？

例題 2つの2次関数のグラフとx軸の位置関係 68 2つの2次関数 y=x"+mx+1, y=x*+2mx-2m+3 のグラフが ともにx軸と共有点をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ。 2次方程式 +mx+130, x°+2mx-2m+3=0 の判別式をそれぞれ D.. D2 とすると D,=m"-4-1-1 =(m+2)(m-2) D=(2m)°-4·1-(-2m+3) =(m+2m-3) =カ-1)(m+3), 2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点をもつのは,D.20 かつ D20 のときである。 D20 から (m+2)(m-2)NO よって mミ-2, 2<m の ココ -1)(m+3)NO mミ-3, 1Sm ①と②の共通範囲を求めて D20 から よって 2 -3-2 12 mハ-3. 2公mn 第3章 2次関数

Dしょうなり大なり0なら、実数解はないと書いてありました。つまり写真二枚目のようにはならない、ということですか？しかし、三枚目のような答えも出てきたので、必ずしも共有点がないというわけではないのでしょうか?

図2判別式Dと,放物線とx軸の位置関係 とおいて (i) D>0のとき (i)D=0 のとき ()D<0のとき 20のとき] C3 ax+ bx+c [放物線) =0のとき <0のとき リ=ar+ bx+c y=ar+ br+c y=ax + bx+c アリャ! 共有点が ない! =0 B y=0 a x ア=0 0は相異なる2実数解 4, βをもつ。 のはただ1つの重解 y をもつ。 ①は実数解をも たない。 いいか, +独子 44 形と計量

数IIの微分の方程式への応用のところで質問です。 なぜ、x軸との交点の個数が実数解の数だとわかるのですか？どのような関係があって成り立つのか分かる人教えてください🙏

したがって,方程式①の異なる実数解の個数は,関数 ② のグラフと。 4 方程式·不等式への応用 関数の増減やグラフを利用して, 方程式の実数解の個数を調べることか 関数の増減やグラフを利用して,方程式の実数解の個数 できる。 たとえば,3次方程式 の x°+3x°-1 =0 の実数解は,3次関数 2 y=x+3x°-1 のグラフとx軸との共有点のx座標である。 したがって, 方程式①の異なる実数解の個数は, 関数(②のグラフ」 軸との共有点の個数を調べればわかる。 y= 3x°+6x -2 0 x = 3x(x+2) y 0 0 であるから,yの増減表は 極大 極小 y 3 -1 右のようになる。 この増減表をもとにして, 関数②のグ ラフをかくと右の図のようになり, グラフ y=x+3x?-1 |3 とx軸との共有点は3個ある。 このことから,方程式①は 異なる実数解を3個もつ -2 ことがわかる。 x°+3x2-0の解

この問題の解説の、(Ⅱ)のところをなぜやるのかがわかりません ここでは何をしているのか教えて下さい🙏

392 第6章 微分法 Check 例 題 221 実数解の個数2) V3次方程式 x-3a"x+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする。定 数aの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 220 (カ. 391) のように定数を分離しにくい,このような場合は,次のように3次関 f(a).f(B)<0 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ → y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる →(極大値)>0 かつ (極小値)<0 →(極大値)×(極小値)<0 y=f(x) 3次関数においては, (極大値)>(極小値) AV w 解答 f(x)=x-3a'x+4a とおくと, とプ)=3x-3a=3(x+a)(x-a), ·· セラ方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, ソ=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり, となることである。 (i) のより,f(x)=0 のとき, a>0 のとき, 増滅表は右のよう になる。 f(x) が極値をもっ →f(x)=0 が異なる 2つの実数解をもつ →f(x)=0 の (判別式)>0 (極大値)×(極小値)<0 fs) x=-a, a (p.373 参照) 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, f(x)=0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a°) =36a>0 より, (よか a<0, 0<a (aキ0) となる。 x ーa a f(x) + f(x)| 極大 極小 0 0 a<0 のとき, 増減表は右のよう になる。 →x ーa x a -a o、a! 0 0 f(x) 極大 極小 a=0 のとき、f(x)=x° より, f(x)=0 の解は A=0 (3重解)となり不適 個)f(-a)×f(a)%3 (2a°+4a)(-2α°+4a) 、フリート代入 0 =-4a°(a°+2)(a-2)<0 (i)より,aキ0 であるから, α">0, α'+2>0 より, a-2>0 これより, よって,求めるaの値の範囲は, a<-2, (2<a a<-(2,(2<a 注》例題 221 で, (i)f(x) が極値をもつ, (i)(極大値)×(極小値)<0 のいずれかを 満たさないときは, 右の図のようにx軸 と3点で交わらない。 (i)と(i)をともに満たすことが重要である。 (極値をもたない) f(a).f(B)>0 A B

２枚目の写真の「x^2の係数が文字式〜わかりやすい場合もある」とはどういうことですか？

heCk 85 文字係数の2次不等式 例題 aを定数とするとき,次の2次不等式を解け、 (1)x-(a+4)x+4a<0 (2) ax-3ax+2a>0 (aキ0) え方 2次関数のグラフをかいたときの, x軸との共有点のx座標の大小で場 する。 (2) ax?-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので, a>0, a<0 で場合分けを (1) x-(a+4)x+4a<0 より、 y=x°-(a+4)x+4a …①D とすると,①のグラ フとx軸との共有点のx座標は、 (i) a>4 のとき ①のグラフは,右の図より, 求める解は, (i) a=4 のとき ののグラフは, 右の図より, 求める解はない () a<4 のとき ののグラフは, 右下の図より, 求める解は, (i)~)より, a>4 のとき,4<x<a a=4 のとき, 解はない a<4 のとき, a<x<4 答 (x-a)(x-4)<0 左辺を因 x=a, 4 共有点の 小で場合 0S 4<x<a (i) aが 4 (i) aと ()aが a<x<4 a=4 a /4 (2) ax?-3ax+2a>0 a(x-3x+2)>0 より, ソ=ax?-3ax+2a とx軸との共有点のx座標は, (i) a>0 のとき 2のグラフは下に凸より,(i) のの解は, (i) a<0 のとき 2のグラフは上に凸より, Dの解は, (i), (i)より, 左辺を目 a(x-1)(x-2)>0 ……2 とすると,②のグラフ 2次不 件から ので, x=1, 2 ていな x<1, 2<x る。 を 2 x aの符 上に凸 1<x<2 変わる a>0 のとき, x<1, 2<x a<0 のとき,1<x<2

2次不等式の解の解き方はこの表を覚える以外に良い方法はありますか？よろしければ教えてください！わからなすぎる…😭

とx軸の位置関係および, 2次方程式·2次不等式の解について,次 2次不等式の解についてのまとめ 2次関数 y=ax?+ bx+cのグラフ C 2次不等式の解き方のまとめ -■まとめ■- のようにまとめられる。 a>0 の場合 D=が-4ac D>0 D=0 D<0 の符号 y=ar+ bx+c のグラフとx軸 の位置関係 B x a ax+ bx+c=0 の実数解 x=a, B x=a ない ar+ bx+c>0 xくa, B<x a以外の すべての実数 の解 すべての実数 ax+ bx+c20 の解 xSa, BSx すべての実数 すべての実数 ax+ bx+c<0 の解 α<x<B ない ない ax?+ bx+c<0 の解 aSxS8 ない x=Q

【1】途中式を含めて教えてください！ お願いします！

次の2次関数のグラフとx軸の共有点があれば, そのx座標を求めよ。 練習 28 また,グラフがx軸に接するものはどれか。 (1)/y=x-4x+3 (2) y=x+6x+10 (4) y=2x+xー1 (3) y=ーx°+4x-4 2次関数のグラフとx軸の位置関係

この問題を分かりやすく解説お願いします。

次の2次関数のグラフがx軸と接するとき, 定数 mの値を求めよ。 また,そのときの接点の座標を求めよ。 (1) y=x°+4x+2-m *(2) y=x-mx+2m-3