Question

Taka

数IIの微分の方程式への応用のところで質問です。
なぜ、x軸との交点の個数が実数解の数だとわかるのですか？どのような関係があって成り立つのか分かる人教えてください🙏

したがって,方程式①の異なる実数解の個数は,関数 ② のグラフと。
4 方程式·不等式への応用
関数の増減やグラフを利用して, 方程式の実数解の個数を調べることか
関数の増減やグラフを利用して,方程式の実数解の個数
できる。
たとえば,3次方程式
の
x°+3x°-1 =0
の実数解は,3次関数
2
y=x+3x°-1
のグラフとx軸との共有点のx座標である。
したがって, 方程式①の異なる実数解の個数は, 関数(②のグラフ」
軸との共有点の個数を調べればわかる。
y= 3x°+6x
-2
0
x
= 3x(x+2)
y
0
0
であるから,yの増減表は
極大
極小
y
3
-1
右のようになる。
この増減表をもとにして, 関数②のグ
ラフをかくと右の図のようになり, グラフ
y=x+3x?-1
|3
とx軸との共有点は3個ある。
このことから,方程式①は
異なる実数解を3個もつ
-2
ことがわかる。
x°+3x2-0の解

実数解 共有点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

例えば
「1次関数:y=x+1 とx軸(y=0)の交点を求めなさい」と言われたら、答えはもちろん(-1.0)ですがどうやって求めますか？

中2の内容ですが「グラフの交点」と言われたらやることは「連立方程式」です。
上の例だと「y=x+1」と「y=0」を連立すれば(-1.0)が求まります。

この「グラフの交点」→「連立方程式」は、先程の例の1次関数に限らず、2次関数や3次関数でも同様です。

よって
『「y=x^3+3x^2-1」と「x軸(y=0)」の交点』は「y=x^3+3x^2-1」と「y=0」を連立した「0=x^3+3x^2-1」を解けばx座標が求まります。
つまり『「y=x^3+3x^2-1」と「x軸(y=0)」の交点の個数』と『「0=x^3+3x^2-1」の解の個数』は一致します。

逆に言うと『「0=x^3+3x^2-1」の解の個数』を調べたかったら『「y=x^3+3x^2-1」と「x軸(y=0)」の交点の個数』を調べたらOKということです。

中学の時に学習する順番が「2次方程式」→「2次関数」の順なのでしっかり教わる機会がない場合が多いですが、「2次方程式」は「2次関数とx軸の交点の話」ということをイメージしておくことが大切です。

「2次不等式」も同様で、「2次不等式」は結局「2次関数とx軸の位置関係の話」ということを理解しておくことが大切です。

まとめ
・2次方程式…2次関数とx軸の交点の話
・2次不程式…2次関数とx軸の位置関係の話

・3次方程式…3次関数とx軸の交点の話
・3次不程式…3次関数とx軸の位置関係の話

Taka

とてもわかりやすかったです！理解できました。ありがとうございます！