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例えば
「1次関数:y=x+1 とx軸(y=0)の交点を求めなさい」と言われたら、答えはもちろん(-1.0)ですがどうやって求めますか?

中2の内容ですが「グラフの交点」と言われたらやることは「連立方程式」です。
上の例だと「y=x+1」と「y=0」を連立すれば(-1.0)が求まります。

この「グラフの交点」→「連立方程式」は、先程の例の1次関数に限らず、2次関数や3次関数でも同様です。

よって
『「y=x^3+3x^2-1」と「x軸(y=0)」の交点』は「y=x^3+3x^2-1」と「y=0」を連立した「0=x^3+3x^2-1」を解けばx座標が求まります。
つまり『「y=x^3+3x^2-1」と「x軸(y=0)」の交点の個数』と『「0=x^3+3x^2-1」の解の個数』は一致します。

逆に言うと『「0=x^3+3x^2-1」の解の個数』を調べたかったら『「y=x^3+3x^2-1」と「x軸(y=0)」の交点の個数』を調べたらOKということです。

中学の時に学習する順番が「2次方程式」→「2次関数」の順なのでしっかり教わる機会がない場合が多いですが、「2次方程式」は「2次関数とx軸の交点の話」ということをイメージしておくことが大切です。

「2次不等式」も同様で、「2次不等式」は結局「2次関数とx軸の位置関係の話」ということを理解しておくことが大切です。

まとめ
・2次方程式…2次関数とx軸の交点の話
・2次不程式…2次関数とx軸の位置関係の話

・3次方程式…3次関数とx軸の交点の話
・3次不程式…3次関数とx軸の位置関係の話

Taka

とてもわかりやすかったです!理解できました。ありがとうございます!

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