Question

ふゆ

2次不等式の解の解き方はこの表を覚える以外に良い方法はありますか？よろしければ教えてください！わからなすぎる…😭

とx軸の位置関係および, 2次方程式·2次不等式の解について,次
2次不等式の解についてのまとめ 2次関数 y=ax?+ bx+cのグラフ
C 2次不等式の解き方のまとめ
-■まとめ■-
のようにまとめられる。
a>0 の場合
D=が-4ac
D>0
D=0
D<0
の符号
y=ar+ bx+c
のグラフとx軸
の位置関係
B x
a
ax+ bx+c=0
の実数解
x=a, B
x=a
ない
ar+ bx+c>0
xくa, B<x
a以外の
すべての実数
の解
すべての実数
ax+ bx+c20
の解
xSa, BSx
すべての実数
すべての実数
ax+ bx+c<0
の解
α<x<B
ない
ない
ax?+ bx+c<0
の解
aSxS8
ない
x=Q

2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

H.K.S

判別式の値によって実数解をいくつ持つかだけ覚えていればいいですよ
D>0→異なる２つの実数解
D=0→重解
D<0→実数解を持たない

これと上に凸であるか下に凸であるかを考えれば、グラフを書くだけで不等式の解の範囲もわかりますので覚えなくて大丈夫です。
（例）x^2-3x+2<0 を満たす実数xの取りうる値の範囲を求める。
f(x)= x^2-3x+2とする。
f(x)=0の解はx=1,2
f(x)は下に凸の放物線だから
f(x)<0を解くとき放物線y=f(x)がy=0より下にあればよい（y軸負の方向）。
これを満たす実数xは1<x<2

というふうに分かるので覚えるのは判別式と実数解の個数の関係だけで大丈夫ですよ！

ふゆ

そうなのですね！わかりやすく丁寧にありがとうございました！助かりました。