Question

かすみ

２枚目の写真の「x^2の係数が文字式〜わかりやすい場合もある」とはどういうことですか？

heCk
85
文字係数の2次不等式
例題
aを定数とするとき,次の2次不等式を解け、
(1)x-(a+4)x+4a<0
(2) ax-3ax+2a>0 (aキ0)
え方
2次関数のグラフをかいたときの, x軸との共有点のx座標の大小で場
する。
(2) ax?-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので, a>0, a<0 で場合分けを
(1) x-(a+4)x+4a<0 より、
y=x°-(a+4)x+4a …①D とすると,①のグラ
フとx軸との共有点のx座標は、
(i) a>4 のとき
①のグラフは,右の図より,
求める解は,
(i) a=4 のとき
ののグラフは, 右の図より,
求める解はない
() a<4 のとき
ののグラフは, 右下の図より,
求める解は,
(i)~)より,
a>4 のとき,4<x<a
a=4 のとき, 解はない
a<4 のとき, a<x<4
答
(x-a)(x-4)<0
左辺を因
x=a, 4
共有点の
小で場合
0S
4<x<a
(i) aが
4
(i) aと
()aが
a<x<4
a=4
a /4
(2) ax?-3ax+2a>0
a(x-3x+2)>0 より,
ソ=ax?-3ax+2a
とx軸との共有点のx座標は,
(i) a>0 のとき
2のグラフは下に凸より,(i)
のの解は,
(i) a<0 のとき
2のグラフは上に凸より,
Dの解は,
(i), (i)より,
左辺を目
a(x-1)(x-2)>0
……2 とすると,②のグラフ
2次不
件から
ので,
x=1, 2
ていな
x<1, 2<x
る。
を
2
x
aの符
上に凸
1<x<2
変わる
a>0 のとき, x<1, 2<x
a<0 のとき,1<x<2

2次不等式を解くときのポイントは,
「の係数を正にする」
ことであるが, x?の係数が文字式になるときなどは, 正にはせず負のままで考え
たほうがわかりやすい場合もある。(p.157 例題 852) そ10図
2次不等式では,グラフとx軸の位置関係をみることが最も大切である。
[A8
SE i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

金剛石火

a<0 だからと -1 をかけるより、a>0 のときと対称的になることから解く方が簡単である、ということだと思います。

かすみ

ありがとうございます！
理解できました！