どうやったらこの交点はでますか？

010 くの値が変化するとき,2直線y+m(x-2)=0,my-(x+2)=0の交点Pの軌跡を m(x-2)==y 求めよ。 > を拓哉君,やってみませんか。」 拓哉君:「えーと, まず交点を求めると m(x-2)=y 2m²-2 x= m²+1 y= 4m m²+1 y=x+2 my=x+2 -m(x-2)= 70+2 m 3 -m²(x-2)=x+2 -m²-mx+ 2X これを(X, Y) とおけばいいとはいうものの、この2式からはmを消しにくいぞ! 困 貴子さん:「mを消去するんだったら, 初めから与えられた2式においてmを消去した方が早 いんじゃないかしら!」 拓哉君:「そうかわかったぞ。 Select 57 交点Pの座標を(X, Y) とすると, Pは2直線y+m (x-2)=0,my-(x+2)=0上にあるから, Y+m (X-2)=0...... 1, mY-(X+2)=0 ......② Y (i) X≠2 のとき, ①より,m=-- X-2 Y_.y-(x+2)=0 これを②に代入して,-X-2 :.X' + Y2=4 (i) X=2のとき, ①より,Y=0 ②より, m-0-(2+2)≠0 ということは点(20) は, 直線 my-(x+2)=0上にないということじゃないか。 すると求める軌跡は, が異なるの 中心が原点, 半径20円。 ただし、点 (2,0)を除く。」

数学の条件付き確率の問題です。 105(1)で、どうして「陽性で保菌者」の確率を求めるために「P(A∩B)÷P(B)」のような式になるのか解説をお願いしたいです。

105 人がある病原菌に感染しているか否かを検査する試薬があ る。検査を受けた人のうち 10% が保菌者であった。 また, この検査を受けた保菌者のうち80%が陽性反応を示した。 一方,検査を受けた非保菌者のうち, 20%が陽性反応を示 した。このとき,次の確率を求めよ。 (1)この検査で陽性反応を示した人が保菌者である確率 (2)この検査で陰性反応を示した人が非保菌者である確率 Level Up Challenge 教 p.69 問

なぜこのような円になるのでしょうか？原点が中心にはならないんですか？

Select 87 x, yb0<x≤1, 0<y≤1, logx+logy=(logx)²+(logy)² るとき, xyのとりうる値の範囲を求めよ。 とすると (解答) 10g} x=X, log}y=Y とおくと, A 2 与えられた式から, また, 0x1より, X + Y = X2+ Y? •••••• ① X20 ...⑰ Y=-X+k D...... ② 0<y≦1より, ..... ③ ① ② ③ をみたす点 (X, Y) は, 右の図の円の一部と原点である。 ここで, log/xy=kとおくと, X+Y=k これは, 直線 Y = - X +k を表す。 したがって, んのとりうる値の範囲は,図から、 1≤k≤2 1 log/zy=0,logy/2/log/zy≦log} k=0, ゆえに, よって, xy=1, +1 + x + 1/14 (27)( ← k=0を忘れないように! X 337

(3)の問題を(1)の問題と同じ解き方で解くことって出来ますか？答えは赤色のラインを引いたところです。 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

教 p.15問 9 15 次の式を展開したとき, それぞれ指定された 項の係数を求めよ。 (1) (+26)における 5! 312! ×(0)3×(26)2 72345 1231xxxx4b2 =40ab2 係数40円 # (3)(x-1)における 8!" x(2x)6 6! 12345678 123456 =56×64x =35840 3584 # Challenge 40 ×64x6 22 336 358 p.161 (3) (2x-1)の展開式の一般項は 8Cr (2x)-(-1) (r = 0, 1, ..., 8) と表される。 x の項は, 8-r = 6 より r = 2 の場合であるから BC2(2x) (−1)2=28.2°・(-1)^x = =1792x よって, xの係数は1792 である。

73 コがわかりません。問題文のa.b.c.0の0はf(0)の時なのか、単に普通の0の時なのか教えていただきたいです🙇‍♀️また、コの求め方が解説を読んでもわからなかったので教えて欲しいです🙇‍♀️ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

73 Clax+bcx+axtacx+ahx+abc=x3-(a+b+c)x+cal+Ac+ca)x-h 難易度 ★★★ 目標解答時間 12 分 SELECT 90 a,b,cはa<b<c を満たす実数とし、3次関数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) がある。 また,p=a+b+c, q=ab+bc+ca, r=abc とおく。 (xa)(xb) (xc)を展開することにより、f(x)をg, rを用いて表すと SELECT 60 f(x)=x となる。 + アx 10qx ウr f(x)=6x²-2x+ D= (-20)²-4.6.& = 4p² - 248 ウ | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) f(x)=3x²+2pxc+90=(2P)2-413.2=4P2-129=4(P2-38) y=f(x)のグラフとx軸が異なる3点で交わるので, f(x) 極値をもつ。 2次方程式f'(x) = 0 の判別式をDとすると, D= f(x) が極値をもつようなgの値の範囲は, g 4ペー才6)より,カ=0のとき 0 10 である。 -248 ]の解答群 P=0のとき-128>&<o < ≤ (2) === ③ M > f(x)は極値をもつので、2次方程式(x)=0は、異なる2つの実数解をもつ!! 以下, gヵ< 0 とする。 (1)p>0,r> 0 の場合を考える。 て 2次方程式 f'(x)=0の二つの実数解をα, β (α <β) とすると, α+β, αβ の正負に一 解と係数 である。 キ 1の解答群 textbf(x)=3x2+2px+a+b=,c= 3 P>0.長くだから、X+20.o ⑩ α+B>0,aB0 ① a+B>0,α < 0 ② α+β < 0, aβ > 0 ③ α+β < 0, aβ < 0 また, α, β, 0の大小関係について ク が成り立つ。 BCDより、卵のが負になるとしい はどちらかとなり、もう片方が負 がくるより、びの声が小さいため、 ク の解答群 ⑩ a <B<0 ①a<0</ ② 0<a<B さらに,f(0) ケ 10 であることから, a, b, c, 0 の大小関係は ケ ]の解答群 f(0)-rrioより、よって、f(0) <0 正 < ① ② コ の解答群 ⑩ 0<a<b<c ② a<b>0<e ① a<0<b<c ③ a<b<c<0 114 コ である。

73 蛍光ペンをひいたところなのですが、f(x)が極値を持つってことはf’(x)は必ず異なる2つの実数解を持つという解釈でいいですか？他の問題の時にでも公式じゃないけどそういうイメージで使えますか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

73 難易度 (athtcyx+(authctca)x-h 目標解答時間 12分 SELECT SELECT 90 60 a,b,cはa<b<c を満たす実数とし、3次関数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) がある。 また,p=a+b+c,g=ab+bc+ca,r=abc とおく。 (xa)(x-b)(x-c)を展開することにより、f(x) を p,g,r を用いて表すと f(x)=x となる。 ア アカxy 10qx » Ar f(x)=6x22枚+ D= (-20)²-4.6.& = 4p²-24& ウ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) f(x)=3x²+2px+&D=(2P)2-413=4P2-129=4(P2-39) ⑩ + ① - y=f(x) のグラフとx軸が異なる3点で交わるので,f(x)は極値をもつ。 2次方程式f'(x)=0 の判別式をDとすると、Dガオ6g)より、p=0 のとき, f(x) が極値をもつような」の値の範囲は, カ カ の解答群 p=0のとき-128>0&co 0 10 である。 -242 < ①≦ ② = ③ ≧ ④ > f(x)は極値をもつので、2次方程式f(x)=0は、異なる2つの実数解をもか!?

オカキなのですが、合同でない△ABCが2つ存在しの所の意味がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

1 TEAB=4AB-12:0、AB'+4AB44:0 19 難易度 ★★ 1+4 4 目標解答時間 9分 90 SELECT SELECT 60 (1)△ABCにおいて,∠A=60°, AC = 4 とする。辺BCの長さに対する△ABC の形状や性質 次の(i)(ii)の場合について考えよう。 (i) BC=2√3 のとき, AB=| アムであり、△ABCはイである。 (ii) BC4のとき, AB=ウであり,△ABCは エである。 A 60° 4 イ エ ] の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) B C ⑩ 正三角形 ①直角三角形 ②鈍角三角形 (iii) BC= オ のとき, 合同でない△ABCが二つ存在し, それぞれ △ABC, △ABC とす sin∠ABC= cos AB₁C= キ である。 オ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 √7 /11 ② 15 √19 カ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sin∠ABC ① -sin∠AB2C COS ∠ABC (3) - cos AB₂ C (2)△ABCにおいて, ∠A=40°, BC = 7, AC=x とする。 △ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin B の値は ク これにより、xの値のうちで最大のものは ケ である。 また, 合同でない △ABC が二 在するxのとり得る値の範囲は, コ <x< である。 ク の解答群 増加する 変化しない ① 減少する ②増加することも減少することもある ケ コ ラ サ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 7 sin 40° ① 7sin 40° 14 sin 40° sin 40° 7 14 7 14 sin 40° sin 40° 16+AB2-2/4.AB・(土)=16 AB2+4AB=0 AB(AB+4)=0 (配点 (公式・解法集 21 22

45 コサシスセがわかりません。3枚目の写真の1番上の蛍光ペンを引いているところなのですが、答えを見ても分からず、どういう時にこのような解法で解くのかも教えていただきたいです🙇‍♀️ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

難易度 ★★ 目標解答時間 12分 SELECT SELECT 90 60 右の図のように, AB = 9, BC=10, CA=6の△ABC があり、 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 点Aを通り点Dで辺 BCに接する円と, 2辺AB, ACとの交点をそれぞれE, Fとする。 ただし,E,FはAと異なる点とする。 また, 線分AD と EFの交 点をGとし、直線 BG と辺 AC の交点をHとする。 (1)BD=アであり、BD2=イ BE が成り立つから, 9 E B 3 10 BE ウ である。 オカ (2) EF:BC= I : AB となるから,EF= である。 キ AH ク また、 である。 HC ケ H の解答群 ⑩ AC ① AD ②AE ③AF (3) △ABCの面積をSとおくと ④ CD ⑤ DF ⑥ EG (△AEDの面積) コ = S (△DHCの面積 ) サ セ であるから S (△AEDの面積): (△DHCの面積)=ソタ : である。 ただし, ソタ : チッ は最も簡単な整数比で答えよ。 (4) AADE AA より,AD=トナ である。 テ |の解答群 ⑩ CD ① DF ②EG

95 ①オカキクのところなのですが、解説のところで2枚目の写真のように書かれており、3枚目が答えの部分なのですが、Pが直線AB上にあるからという理由がいまいち納得できてないので教えていただきたいです🙇‍♀️普通にPがAB上になくてもOP→＝KOA→➕KOB→の形が出たらK➕... 続きを読む

95 難易度 SELECT SELECT 目標解答時間 12分 90 60 平行四辺形 OACB があり, OA = 3, OB=2 である。 辺ACの中点をD, 辺BC を 1:2に内分 する点をEとする。このとき ア OD = OA+ OB, OE ウ イ OA + OB I である。 線分OD, OE と対角線 AB との交点をそれぞれP,Qとすると OP オ カ キ OA + OB, OQ= ケ コ サ OA+ OB シ であり,PQ= ス セン AB と表される。 次に,OQ ⊥ABであるときを考える。 タ 内積 OA・OB= であり,三角形 OAB の面積が テト であることから, ヌネ 三角形 OPQの面積は となる。 (配点 15 ) ノハ <公式・解法集 111 113 114 117 121

高校数学の三角比の余弦定理の問題です。 261(1)で、まずaを求めたいのですが、自分で計算しても”4”にならなくて困っています。 青い矢印が書いてるところの途中式をもっと詳しく知りたいです。

FRE 261 次の△ABCにおいて、残りの辺の長さと角の大きさを求め よ。 (1)*6=√2,c = √3-1, A = 135° 教 p.163 問4 (2)a=2√2,6=√6-√2, C=120° (3)a=3√2,c=3+3√3, B = 45° 45°d * 262円に内接する四角形ABCD において, AB = 3, BC = 5, CD = 2, B=60° 3. とするとき,次の問に答えよ。 ただ 60° B し. 円に内接する四角形の対色 2、 Challenge p.164 問1