Question

ゆる

オカキなのですが、合同でない△ABCが2つ存在しの所の意味がわかりません。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

1
TEAB=4AB-12:0、AB'+4AB44:0
19
難易度 ★★
1+4
4
目標解答時間
9分
90
SELECT
SELECT
60
(1)△ABCにおいて,∠A=60°, AC = 4 とする。辺BCの長さに対する△ABC の形状や性質
次の(i)(ii)の場合について考えよう。
(i)
BC=2√3 のとき, AB=| アムであり、△ABCはイである。
(ii) BC4のとき, AB=ウであり,△ABCは エである。
A
60° 4
イ
エ ] の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
B
C
⑩ 正三角形 ①直角三角形 ②鈍角三角形
(iii) BC= オ のとき, 合同でない△ABCが二つ存在し, それぞれ △ABC, △ABC とす
sin∠ABC=
cos AB₁C=
キ
である。
オ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
√7
/11
② 15
√19
カ
キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
sin∠ABC ① -sin∠AB2C
COS ∠ABC (3)
- cos AB₂ C
(2)△ABCにおいて, ∠A=40°, BC = 7, AC=x とする。
△ABC が存在するようにしながら、xの値を増加させると, sin B の値は
ク
これにより、xの値のうちで最大のものは ケ である。 また, 合同でない △ABC が二
在するxのとり得る値の範囲は, コ
<x<
である。
ク の解答群
増加する
変化しない
① 減少する ②増加することも減少することもある
ケ
コ
ラ
サ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 )
7
sin 40°
① 7sin 40°
14 sin 40°
sin 40°
7
14
7
14
sin 40°
sin 40°
16+AB2-2/4.AB・(土)=16
AB2+4AB=0
AB(AB+4)=0
(配点
(公式・解法集 21
22

19
辺の長さの変化と三角比
B=60
ZAO.
(1)i) BC=2√3 のとき, △ABCにおいて, 余弦定理により
(2√3)=AB2+422AB・4cos60°
AB2-4AB+4=0
(AB-2)²=0
よって AB=2
このとき
AB+BC2 = ACA
が成り立つから,△ABCは ∠B=90°の直角三角形 (①)である。1
(i) BC4 のとき, AC=BC=4であるから, △ABCは∠Cを頂角
とする二等辺三角形である。 よって、底角は等しく ∠A= ∠B=60°
である。このとき,∠C=180° ∠A-∠B=60°である。 △ABC
はすべての内角が60°であるから, AB=BC=CA=41の正三角
形 () である。
(BC=2√3のときと, BC4 のときを図示すると図1のように
なる。BCの長さをαとする。 2√3 より大きく4より小さい値を考え,
点Cを中心として半径αの円をかくと、 図2のように直線lと2点
で交わり このとき, 合同でない △ABC が2つ存在する (△AB, C,
AAB2C).
0<a< 2√3 となる △ABC は存在せず, α 4 となる △ABCは
ただ1つだけ存在するから, 2√3 < a < 4 を満たす値を考え
Point
BC15 (②) が適当である。
A
22+(2√3)=42である。
AB: AC:BC=1:2:√3 である
ことからも、直角三角形である
ことがわかる。
図1
2√3
図2
2√3
60°
A
B
B
e
A B₁
B₂
図2において, △CB1 B2 は CB1 = CB2 の二等辺三角形であるから
∠CB1 B2 = ∠CB2 B1
よって ∠ABC=180°- ∠ABC
したがって
sin∠ABC = sin(180°∠AB2C)=sin∠ABC(0)
COS∠ABC=cos (180°∠ABC)=-cos∠ABC (③)
2 △ABCにおいて, 正弦定理により
AC
sin ZB
BC
sin∠A
x
7
sin ZB
sin 40°
よって sin B
=
sin 40°
x
7
8.
B
B
1
0
C
sin (180°-0)=sin0
cOS (180°-0)=-cos0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

要するに、形が違う2個考えられるということです

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️図書いてくださりありがとうございました！、質問なのですが、下の写真の黒で囲んだところが理解できてなくて…前の質問をそのまま返した感じになってしまい申し訳ないのですが、なぜ、4だと一つしかできなくて、√15だと2つできるのですか？合同でない三角形2つ＝異なる三角形が2つまでは理解できたのですが、三角形ABCは一つの三角形なのにどうして2つの三角形ができるのかがわからず教えていただきたいです🙇‍♀️頭が混乱しちゃってて意味のわからないことを言ってしまってたらすみません🙇‍♀️

和

きらうるさんの回答の通りなので、
それで解決したなら、これ以上私の回答は不要ですね
その場合はその旨伝えてくださらないと…

ゆる

すみません🙇‍♀️答えてくださっているのに解決したことをお伝えすべきでした…本当にすみませんでした🙇‍♀️いつも質問に答えていただいているのに失礼な態度をとってしまいすみませんでした🙇‍♀️いつも感謝しかないです

和

とんでもないですよ
ただ、このようなときは、
きらうるさんにベストアンサーをつけた方がいいのかなと思いました
多分後からでも選び直せるのですよね、これ？
お任せしますけど…
これ以上コメントもわざわざ大丈夫ですよ

Answer 2

きらうる

中学の時に習った合同条件を覚えていますでしょうか。
例えば「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」条件があれば、2つの三角形は合同になります。
しかし画像のような、∠C＝∠F、AB＝DE、BC＝EFの様な三角形では、合同でない三角形ができてしまいます。

今回の問題では60度、AC＝4の三角形であることはわかっているものの、ABが確定しないと合同とは言えません。そしてBCの長さが1つに決まったとしても、ABの長さは2通りあるので、合同にはならないというわけです。

ただし、合同条件にそわなくても、合同になる条件もあります。それが、解説に書いてあるa＞4となるときです。解説の図1図2の意味が分からなけらば、追記してください。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️画像もありがとうございました🙇‍♀️本当に頭が混乱してて、変なこと言ってたら申し訳ないのですが、どうして三角形ABCは一つの三角形なのに、その中に二つの三角形ができるのですか？？お時間がある時に教えていただけると幸いです🙇‍♀️

きらうる

2つの三角形ができるのではなく、「1つの三角形に決定できない」「2通りの三角形が考えられる」のです。
上で書きましたが、BCの長さが1つに決まっても、ABの長さは1つに決まらない場合があります。ABの長さが2通りに考えられる場合があるのです。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️先ほど貼っていただいた画像のとおり、角度と2辺の長さが等くても残り1辺の長さが違うと合同にならないから、上の画像でいうと、長さがACの場合とDFの場合の2通りあるよってことですね！！納得しました！！本当にありがとうございました😊