Question

ゆる

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蛍光ペンをひいたところなのですが、f(x)が極値を持つってことはf’(x)は必ず異なる2つの実数解を持つという解釈でいいですか？他の問題の時にでも公式じゃないけどそういうイメージで使えますか？
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

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難易度
(athtcyx+(authctca)x-h
目標解答時間
12分
SELECT
SELECT
90 60
a,b,cはa<b<c を満たす実数とし、3次関数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) がある。
また,p=a+b+c,g=ab+bc+ca,r=abc とおく。
(xa)(x-b)(x-c)を展開することにより、f(x) を p,g,r を用いて表すと
f(x)=x
となる。
ア
アカxy
10qx
» Ar
f(x)=6x22枚+
D= (-20)²-4.6.& = 4p²-24&
ウ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
f(x)=3x²+2px+&D=(2P)2-413=4P2-129=4(P2-39)
⑩ + ①
-
y=f(x) のグラフとx軸が異なる3点で交わるので,f(x)は極値をもつ。
2次方程式f'(x)=0 の判別式をDとすると、Dガオ6g)より、p=0 のとき,
f(x) が極値をもつような」の値の範囲は, カ
カ の解答群 p=0のとき-128>0&co
0
10 である。
-242
< ①≦ ②
=
③ ≧ ④ >
f(x)は極値をもつので、2次方程式f(x)=0は、異なる2つの実数解をもか!?

f'(x) =3x2-2px+q
2次方程式f'(x)=0の判別式をDとすると
エ
オ
D= (-2p)2-4.3.q=4(p2-3a)
f(x) が極値をもつので、B
2次方程式 f'(x) =0 は異なる2つの実数解をもつ。 よって,D>0より
かいてある4(カー3g)>0
p = 0 のとき 3g > 0
カ
B
y=f
3点て
」 2
{
またふ
9
2
04
の2つの解をα, β (α <β)
よってg<0 (0)
(1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

３次関数の場合には、その認識でよいです。
参考に↓

https://examist.jp/mathematics/differential/kyokuti-jyouken/

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️リンクも貼っていただきありがとうございました🙇‍♀️納得できました✨

かき

よかったです。