(1)なぜHは直線AB上にあると分かるのですか？可能であれば図とともに教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

× 第2章 空間のベクトル 133 132 (1) 2点A(5,-2,-3), B(8, 0, -4) を通る直線に, 原点0から垂線 OH を下ろす。このとき,点Hの座標と線分 OH の長さを求めよ。 *(2)2点A(0,-2, -3), B(8,4,7)を通責

なぜ垂直と言えるんですか？

60 第2章 極限 C 三角関数の極限の応用 例題 8 アンの弧 AB をとり, 弧ABを2等分 応用 半径1の円0の周上に中心角2日ラジ B する点をCとする。 また, 線分 OC と 20 5 弦 ABの交点をDとする。 このとき. 極限 lim CD を求めよ。 15 AB2 0-+0 考え方 線分の長さを0の関数で表す。 解答 ABLOD で, OD は ∠AOBの二等分線であるから 10 よって ∠AOD=0 AB=2AD=2sin0. CD=OC-OD=1-cos0 したがって,求める極限は mil CD lim 1-cos lim 1 - cose -+0 AB2 9+0 (2 sin 0)2 = lim 0+0 4sin20 = lim 1-cos e+o 4(1+cos) (1-cos) +0 1 = lim 1 +o 4(1+cose) 8 応用例題 8 において, 弧AB の長さを 35

高次方程式と虚数解の問題です。 解を代入するところまではわかったんですけど，その後の整理の仕方がわかりませんあしたてすとです😿

第2章 複素数と方程式 例題9 高次方程式と虚数解 bは実数とする。 3次方程式-2x+ax+b=0 が 2+i を解に もつとき、定数a, b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつ⇔P(α)=0 解答 2+iが解であるから 整理して g (2+i)-2(2+i)+α(2+i) +b=0 (2a+b-4)+ ( a +3) i = 0 a,bは実数であるから, 2a+b-4, a+3 は実数である。 方程式に x=2+i を代入する。 ▼ iについて整理する。 よって 2a+b-4=0, a+3=0 ▼ A+ Bi=0 A=0, B=0 これを解くと a=-3,b=10 このとき, 方程式は x-2x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2)(x²-4x+5)= 0 因数定理を利用した。 したがって x=-2, 2±i 以上から a=-3,b=10, 他の解は -2, 2-i [参考] 例題9において、 2つの解 2+i, 2żは互いに共役な複素数である。 ま □(1) 応用 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a + bi ならば,それと共役な複素数 a-bi も解であることが知られている。 □114 a, b は実数とする。 3次方程式ペーx+ax+b=0が1-2i を解にもつとき、定数a, の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 (1-2η)3-(1-2)+a(1-2℃)+b=0

二次関数の最大と最小に関する問題です。 最大値を求めるときと最小値を求めるときでaと比べる範囲(説明下手でごめんなさい。黄色い線の部分です)が変わるのはなぜですか？

100 第2章 2次関数 Think 例題42 軸が動くときの最大・最小 **** (2)(1) 大 関数 y=x-2ax+4 (0≦x≦3) について, 次の問いに答えよ。 (2) 最大値を求めよ. (1) 最小値を求めよ. グラフは右の図のようになる。 x=3のとき最大となり 最大値 -6α+13 考え方 グラフをかいて考える。 ここでは下に凸のグラフになっている。 定義域と軸の位置関係で場合分けをする。 (1) 最小値は、軸が定義域内にあるときは頂点で, 定義域の外にあるときは右端か左端でとる. (2)最大値は,定義域の左端か右端でとるが,こ こでも定義域の中央に軸があるときに着目 する. つまり、軸 x=a が 定義域 0≦x≦3 の中央 x=1212 と一致する a= a=22 のとき,右上の図 のように左端と右端の値が等しくなって 解答 y=x-2ax+4=(x-a)-α'+4 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=a (1) (1) 0 のとき グラフは右の図のようになり、 軸は定義域より左側にある. x=0 のとき最小となり 最小値 4 (ii) Ola のとき グラフは右の図のようになり、 軸は定義域内にある. x=q のとき最小となり, 最小値 +4 (i)のとき グラフは右の図のようになり 軸は定義域より右側にある。 x=3のとき最小となり 最小値 6α+13 よって, (i)~()より。 (!!) 0a3 2 2次関数の最大・最小 101 軸が定義の中央よ 最大 グラフは右の図のようになる。 最 最大 最大 x=0, 3 のとき最大となり, 最大値 4 13 (ii) >とき 最大 グラフは右の図のようになる。 x=0 のとき最大となり 最大値 4 最大 よって, (i)(ii)より 0 3 a 3 | a< 2/2 のとき,最大値-6a+13(x=3) 左にあるか右にお るかで場合分けする。 x=0 と x=3 では x=3の方が軸から 遠い。 a=1/2 のとき,最大値 4(x=0,3) 03 最小 軸の位置で場合分け 軸が定義域内にあれ ば、下に凸より頂点 で最小 軸が定義域 からはずれる場合、 左端か右端で最小 つまり、全部で3 りの場合分けとなる。 等号は境目のどちら につけておいてもよ a> 4>212 のとき,最大値 4(x=0) Focus 最大・最小は定義域と軸の位置関係, グラフの対称性に注目 注> 例題 42 において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。 (i) 0≤a<- (i) a<0 ( a (iv) <a≤3 (v) a>3 最大 最大 [最大] 最大) 最大 い 0a3 最小 最小 最小 最小 043 3 0 3 3 4 0 3 0 3 0 3 a 2 3 a 最大値-6g+13 最大値 -6a+13 最大値 4 (x=3) (x=3) 最小値 4 (x=0) 最小値 +4 (x=a) 最大値 4 最大値 4 (x=0.3) 最小値 7 (x=0) (x=0) 最小値 +4 最小値 -6g+13 (x=a) (x=3) (x-2) a<0 のとき, 最小値 4 (x=0) 練習 0≦a≦3 のとき, 最小値 -α+4 (x=α) 42 a3のとき 最小値 6α+13 (x=3) *** (1) 関数 y=-x+4ax+4(0≦x≦4) について, 次の問いに答えよ. (ア) 最大値を求めよ. (イ) 最小値を求めよ. (2) 関数 y=x+2ax-30≦x≦2) について, 最大値および最小値を求めよ. p.107回 章

微分積分の問題です。 解き方が全然分からなくて困っています😢 問題数が多いため、数問だけでもお願いします！ どなたか解ける方、丁寧に解説していただきたいです🙇‍♀️💦

81X x- N 2 次の関数を微分せよ. x²+3x-2 (1) y= (2) y=√√√3x+7 x3 (3) y=√√√4-x2 (4) y=2x log x (5) y=e²x sin 5x x (6) y= log x x2 2 (7) y=(x²+x-1)5 (8) y= 1 3 (11) y=log | 2x+1| (12) y=log|2x+√4x2-1 tan 2x (9) y=sin²x tan x Xxx (10) y= 1 - sin x 3x+1 ex2 (13) y= (14) y= (15) y=x√√x² - 1 e3x 1 x² +3 ( 2x (16) y= (17) y=esin x sin x sin x (18) y=x cos x √5x+1 (x > 0) 3 次が成り立つことを示せ.

至急です。 119の（1）の問題で、無理数だから＝0になる、 という部分がわかりません。定義みたいなものですか？ （補足） （2）もわからないので解説していただけると嬉しいです！！

有理数をとすると、 59. 4. №2=t-1 118 N3-№2 3-2N 第2章 a,bは有理数とする。 √6が無理数であることを用い せよ。 √2a+√36=0⇒a=b=0 *119 次の等式を満たす有理数 g の値を, 例題 13 の結果 (1) (3+2√3) p-(2-√3)q+1-4√3=0 p (2) √√3-1+3=1 19

複素数の問題です。 POINT CHECKとPRACTICEの大門1について、 どちらも同じ「複素数の範囲で因数分解をしなさい」と言われていて、前者の答えは()の中の分数を無くすようにしているのに対して、後者は()に分数があるまま答えを出しています。 何が違うのでしょう... 続きを読む

第2章 複素数と方程式 1 複素数と2次方程式 23 解と係数の関係 (2) 数Ⅱ [学習日 P64 POINT CHECK ①の類題 実数の範囲で因数分解する。 2次方程式 4.12x+7=0を解くと, ・特に指定がない場合は, 有理数の範囲で因数分解する。 つまり、 2次式はつねに1次式の積に因数分解できる。 (ただし, 複素数の範囲) 学習の目標 2次方程式の解を利用して因数分解しましょう。 STUDY GUIDE 愛念の全合 2次式の因数分解 2次方程式 ax+bx+c=0の2つの解をα, B とおくと, 次の関係がある。 公式の因数分解 ax'+bx+c=a(α)(B) 計算における注意 因数分解のときに,g を忘れないこと。 α. β は,解の公式から必ず求められる。 要点をまとめましょう。 662-4.7 I= 4 68 4 3±√2 2 一複素数 実数 [ 有理数!!!!無理数 よって, 例題 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 x²-4x+1 解の公式から解を求める 2次方程式 4x+1=0を解くと. x=2±√2"-1=2±√3 よって, 4r+1={z(2+√3)} {ェー(2-√3)} =(x-2-√3)(x-2+√3) 実数の範囲での因数分解 POINT CHECK ◆次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 ①の類題 4ー12c+7 x²-6x+14 2次方程式6z+14=0を解くと. =3±√32-14=3±√-5=3±√5i よって、 = 6z+14= {z(3+√5)}{ェー(3−√5) (3-5) (3+√5i) 42-12F+7=(3+/2)(x-3) 2 =(2x-3-√2) (2-3+√2 ) ②の類題 複素数の範囲で因数分解する。 2次方程式 92+6x+2=0を解くと, I= -3±√32-9.2 9 -3±√-9 複素数の範囲での因数分解 9 -3±√9i 要点の確認をしましょう 9 -1±i 品の類題 9z+6z+2 = 3 (2x-3-√2) (2x-3+√2) -64- PRACTICE 1 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。 10 L100 (1) 3-7x+3 よって, 9x²+6x+2=9(x−−1 + 1)(x-1-1) 3 =(3+1-i)(3c+1+i) (3x+1-i)(3x+1+i) P65 PRACTICE 1 2次方程式の解を求めて, 因数分解する。 (1) 2次方程式32-7x+3=0を解くと, 7±√13 I= 6 数Ⅱ 練習問題を解いてみましょう L103 (2) 2-3x+5 3c-7s+3=3(x_7+/13)(x_7-/13) 6 6 (2) 2次方程式 2-3x+5=0を解くと, 3(x-7+√13)(x-7-√13) 6 6 3+√11 (x-3)(x-3) 2 次の式を ①有理数 ② 実数 ③複素数の各範囲で因数分解しなさい。 3±√11i 2 3+5=(x-3)(x-3) 2 2(1) -32-10=(x2+2) (2-5) ① =(x2+2)(x+√5)(x-√5) →②

x軸とx＞0の部分で異なる2つの交点をもつとき の意味が分かりません x軸の線上とy軸より右側で異なるという意味でしょうか

応用問題 2 α は実数の定数とする. 2次方程式 x2-ax+3-a=0 ...... (*) について,次の問に答えよ. (1) (*)が2つの異なる実数解をもつときのαの値の範囲を求めよ. (2) (*)が2つの異なる正の実数解をもつときの,aの値の範囲を求めよ.

線引いた式の出し方がわかりません

28 第2章 複素数と方程式 基礎問 第2章 複素数と方程式 14 2次方程式の解 次の方程式を解け. (1) 2-4.x+5=0 (2)(x2-2-4)(x²-2x+3)+6=0 -2x+3)+6-0 精講 数学I では,解の公式の根号内が負になったとき, 「解はない」と考 えましたが,数学IIでは,新しい数 「虚数」 を導入して複素数とい う数を考え,解の範囲を広げます。 a,b を実数, i=√-1 (i=1) として a+bi の形に表される数を複素数 といい, αを実部, bを虚部. iを虚数単位といいます。 実数 (6=0 のとき) 複素数 a+bi 虚数 (b=0 のとき) [純虚数bi (a=0)] 解答 小量 (1)解の公式より,x=2±√1=2±i 【虚数解 x²-2x をひとまとめ (2) x²-2x=t とおくと, (t-4)(t+3)+6=0 .. t=3 または 2 (i) t=3, すなわち, .. t-t-6=0 .. (t-3)(t+2)=0 '-2x-3=0 のとき (x-3)(x+1)=0 より, x=-1,3 (ii) t=-2, すなわち, x2-2x+2=0 のとき 解の公式より,x=1±√-1=1±i 15

統計的な推測の範囲です！ Xが確率変数のとき、E(X)なら意味がわかるのですが、 なぜ赤線部においてE(X₁)やE(X₂)となっているのでしょうか🙏 決まった値（X₁やX₂など）の期待値など存在するのですか？🙇🏻‍♀️

統計的な推測 91 標本平均 X の確率分布と母集団分布の関係を調べてみよう。 母平均 m,母標準偏差oの母集団から, 復元抽出によって大きさんの 無作為標本を抽出し、それらの変量xの値を X,X2,X, とする。 各Xkは, どれも大きさ1の標本で,母集団分布に従う確率変数である。 5 よって 'E(X2)=E (X)= =...... = E(Xn) = m 6(X1)=6(X2) == =6(Xn)=o したがって E(X)=E X1+X2+・・・+Xn n = n -{E(Xi)+E(X2)+......+E(Xn)} = 1V n nm=m 第2章 統計的な推測