・数学 (2)の問題です。2枚目が私の回答なのですが、どこで計算ミスしていますか？自分でやり直してもわからないので教えてほしいですお願いします。

基本演習 2.5 次の円と直線の共有点の個数を調べよ。 (1)x2+y2 = 10. y=-2x+1 (2)(x-2)2+y2 = 13. 3x-2y=19 (3)x2+yz-x+y= 0.2x-5y=3

・数学 図形と方程式 3枚目解説の答えって合ってますか？ (4,-2)を通るから第4象限にできる円で、中心は(正,負)になるはずだと思い2枚目の答えを出しました。私が間違っているところがあったら教えて欲しいです。

基本演習 2.4 次の円の方程式を求めよ。 (1) 点(4,-2) を通り、x軸, y軸の両方に接する (2) 中心が直線 2x +3y + 10 = 0上にあり、x軸、y軸の両方に接する (3) 中心が (-5, 1) で, 直線 y=2x-4に接する

確率の最大値の問題なのですが2つの問題どちらも全くわからないので解説して頂きたいです😭🙏 お願いします🙇‍♀️

11 確率の最大値 きれているのが致した。頑をを取り出すとき、2枚だけが 号で残りの(k-2)枚はすべて異なる番号が書かれている確率をp (k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦9) を求めよ. つず A ある 福岡教大/一部省略) (2) (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. 確率の最大値は隣どうしを比較 確率 (k) の中で最大の値 (または最大値を与えるk) を求める 問題では、隣どうし[p(k)とか(k+1)] を比較して増加する [p(k) p (k+1)]ようなkの範囲を求 (k) (k+1)の大小を比較すればよいのであるが,p(k)とか(k+1)は似た形をしているの で 力(k+1) p(k) を計算すると約分されて式が簡単になることが多い。 p(k+1) p(k) ≧ 1⇔ p(k) ≤ p (k+1) である. 解答 (1) 30枚からk枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30Ck通りあり,これ らは同様に確からしい.このうちで題意を満たすものは 同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方がC2 通り, 異なる番号 の (k-2)枚について番号の選び方がCk-2 通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3k-2通りある. 10-3-9Ck-2-3-2 よって, p(k)= 30Ck p(k+1) 9Ck-1-3k-1 p(k) 30Ck 10-3 を約分 30Ck+1 9Ck-2-3-2 (k+1)! (29-k)! 30! 9! (k-2)! (11-k)! -.3 ←順に, 30! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! 9! 3(k+1) (11-k) 1 30Ck+1 最後の3は3-1と3-2 を約分. 1 30Ck, 9Ck-1, 9Ck-2 (k-1) (30-k) (2) p(k) sp(k+1) s )= p(k+1) p(k) ≧1⇔ 3(k+1)(11-k -≧1 p(k)>0, p(k+1)>0 (k-1) (30-k) ① は を D ⇔3(k+1)(11-k) ≧ (k-1)(30-k)⇔k(2k+1)≦63 5.(2·5+1)<63<6·(2・6+1) であるから, ①を満たすにはk=4,5で①の等 kは4~9の整数 号は成立しない。 よって p(4)<p(5)<p(6), p(6)>p(7)>p(8) >p (9)>p(10) となり, p(k) が最大となるんは 6. 11 演習題 (解答はp.52) 当たりくじ2本を含む5本のくじがある. このくじを1本引いて, 当たりかはずれか を確認したのち, もとに戻す試行をT とする. 試行Tを当たりくじが3回出るまで繰り 返すとき, ちょうど回目で終わる確率をp (n) とする. (1) 試行Tを5回繰り返したとき, 当たりが2回である確率を求めよ. (2) n≧3として, p(n) を求めよ. (3) p(n)が最大となるnを求めよ. (芝浦工大) n回目が3回目の当たり なので,それまでに当た りは2回(3)は例題と 同じ手法を使う. 44 る 3

数Ａの問題で、なぜこのような式になるのでしょうか？最大値、最小値の考え方がよくわかりません…なぜポイントに書いてあるような式になるのでしょうか

基礎問 164 第6章 101 組合せ (III) 1から7までの自然数の中から異なる3個の数字を選ぶとき、 (1)最大数が6以下となるような選び方は何通りあるか。 (2) 最大数が6となるような選び方は何通りあるか。 精講 (1) 「最大数≦6」を最大数が6の場合, 5の場合と分けて考えると 大変になります。 (2) 最大数=6となる3個の数字の選び方は、次の2つの考え方が あります。 ① 1から5までの数字から2個選び,かつ, 6 を選ぶ. ② 「最大数≦6」 「最大数≦5」 (別解 (1)最大数≦6 となるのは1から6までの数字から3個選んだとき. よって, 6C3=20 (通り) (2) 最大数=6となるのは1から5までの数字から2個選び,かつ, 6 を選んだとき. よって, 5C2=10 (通り) (別解) 最大数=6 となるのは 「最大数≦6」 - 「最大数≦5」 のとき. よって, 6C3-5C3=20-10=10 (通り) 注 特に (別解) の考え方は大切です. (⇒演習問題 101 ) ポイント 1からnまでの数字からいくつか選んだときの最大 数がんとなるのは 「最大数≦k」 - 「最大数≦k-1」 と考える

1番について質問です 私はD＜0として計算したのですが，どの考え方が違うのか教えてください。

演習 例 131 2つの2次関数の大小関係 (1) 000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25,g(x)=-x2+4ax-25がある。次の剣 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つ。 【指針 y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考 えるのではなく, F(x)=f(x)-g(x)とし、 f(x),g(x)の条件をF(x)の条件におき 換えて考える。 (1) y=f(x) y=g(x)/ -> =F( 0 f(x う (1) (2) ly=f(x) y=F(x) A (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) すべての実数xに対してF(x)>0 (2) (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) 大 ある実数xに対してF(x) < 0 このようにおき換えて, F (x) の最小値を 考えることでαの値の範囲を求める。 y=g(x) [補足] 例題 115で学んだように, 判別式D の符号に着目してもよい。 F(x)=f(x)-g(x) とすると 解答 ある 0=2(x-2)²²+50 1 F(x)=2x2-2ax+50=2x- (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つことは, すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち [F(x) の最小値]>0 が成り立つことと同じである。 F(x)はx=1で最小値 - 04 +50 をとるから よって - (a+10)(a-10) < 0 ゆえに 2 +50 > 0 検討 -10<a<10 (2)ある実数xに対してf(x) <g(x)が成り立つことは, ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x) の最小値] <0 が成り立つことと同じである。 a² 「あるxにつ ゆえに (a+10)(a-10)>0 が成り立つ は が少なくと あるとい よって +50<0 2 よって a<-10,10<a 習 2つの2次関数f(x)=x2+26+? である。

(2)で質問です。 なぜ「また、DはBC上にあるので」という下線部の文言から下線部以下に繋がるのかがわかりません。 教えてください。 （下線部の上のADベクトルの式は理解しています）

149 (1) PA+3PB+5PC=0 より -AP+3(AB-AP)+5(AC-AP)=0 ..-9AP+3AB+5AC=0 AP=AB+AC (2) Dは直線AP上にあるので,AD=kAP とすると k AD = 1/3 AB+ 5+kAC 3 また, D は BC上にあるので B+ B+ Ac k 5 + k=1 3 9 9 ∴. AP:PD=8:1 A += C 8

赤いマーカーがされているところは暗記でしょうか？ なぜマーカーのところが成り立つのかわかりません

「苦手 66 第3章 2次関数 基礎問 38 最大・最小 (IV) yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y2+2c-4y+3 について、 次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値をyで表せ (2)(1)のmにおいて,を動かしたときの最小値を考えることで ぇの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが, 37のように文字を減らすこと 39 最大 4 △ABCにお 上に AD=xと 垂線 DE, DF (1) 長方形 DE (2) Sの最大値 精講 できません。このような場合でも,変数が独立に動くならば、 の文字を定数と考えることによって,最大値や最小値を求められます 精講 長方形の いのです 解答 (1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)2+2y2-4y+3 ={zx-(y-1)}2+y^-2y+2 (1) AD: DF = 式をxについて整理 ◆平方完成 よって,m=y-2y+2 また, BD (5-x): I S=DF- x=0,y=1のとき 最小値1をとる. (2)m=y-2y+2=(y-1)2+1を動かしたときの式 .z={z_(y-1)}+(y-1)2+1 {x-(y-1)}2≧0, (4-1)2≧0 だから x(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち (2) DF>0, A,Bが実数のとき 12 S= 25 A2+B2≧0 よって、 等号は A=B=0 きりたつ その2つの内かりならば ポイント Z={0}+0+1 最小値1とわか 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが独 立に動くならば、片方を定数と考えてよい ポイント 演習問題 39 演習問題 38 x, y がすべての実数値をとるとき, 3.x'+2xy+y^+4m-4y+3の最小値を求めよ. 右図 長方形 面積S

解答の最後の式でなぜ2＋（66-61+1) になるのかがよくわかりません よければ教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

演習問題 73 次のデータは, 8人の生徒に行った 100点満点のテストの得点である。 ただし, αの値は0以上の整数である。 69,60,α,57,64,76,53,67(点) (1)αの値がわからないとき、このデータの中央値として何通りの値があ り得るか。 2

赤色のマーカー部分はどこから出てきたのですか？ わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

14 [710数学B 演習問題9] 1の目が出る確率は1/2 で,Xは二項分布 B(n, 1)に従うから,m= n /5n と 6 6 X-1 m |なり, Z= とすると,Zは近似的に標準正規分布 N(0,1)に従う。 X 1 Z | また,-(X- -m から n 6 n X n 1 - √5 6vn よって,PX-120.03) 20.95 から 6 P(√ 121 ≤0.03) = P(121≤ 0.18√) P||Z| = =-| Z]|| 10.18m =2p √5 0.18/n |よって, 2p ≧ 0.95 すなわち √5 (0.036√5) ≥0.475 を満たす n を求めればよい。 正規分布表から, p(u) = 0.475 となる u の値は u=1.96 よって ゆえに 0.036√√5n ≥1.96 n ≧ 592.8......

確率変数の質問です どうして2K -1なのか理解できないです

[710数学B 演習問題7] 1個のさいころを2回投げるとき、出る目の最大値を Xとする。 (1)確率変数 X の確率分布を求めよ。 (2) Xの期待値と標準偏差 数 |を求めよ。 (1) 1回目と2回目のさいころの目の数をそれぞれx, y とする。 す べての目の出方は36通りである。 X=1 となるのは、x=y=1の1通り。 k=2, 3, ......, 6に対して, X = k となるのは [x=y=k 08.2418 x=k かつ 1≦x≦k-1 8.3+8 SS S Jei ly=kかつ 1≦x≦k-1 のいずれかの場合であるから,全部で (2k-1) 通りである。 よって, Xの確率分布は下の表のようになる。 1 2 3 4 5 6 98 228) +88= X 8. 1 3 5 7 9 11 P 1 36 36 36 36 36 36 8 S