Question

Ｊ

数Ａの問題で、なぜこのような式になるのでしょうか？最大値、最小値の考え方がよくわかりません…なぜポイントに書いてあるような式になるのでしょうか

基礎問
164 第6章
101 組合せ (III)
1から7までの自然数の中から異なる3個の数字を選ぶとき、
(1)最大数が6以下となるような選び方は何通りあるか。
(2) 最大数が6となるような選び方は何通りあるか。
精講
(1) 「最大数≦6」を最大数が6の場合, 5の場合と分けて考えると
大変になります。
(2) 最大数=6となる3個の数字の選び方は、次の2つの考え方が
あります。
① 1から5までの数字から2個選び,かつ, 6 を選ぶ.
② 「最大数≦6」 「最大数≦5」
(別解
(1)最大数≦6 となるのは1から6までの数字から3個選んだとき.
よって, 6C3=20 (通り)
(2) 最大数=6となるのは1から5までの数字から2個選び,かつ, 6
を選んだとき. よって, 5C2=10 (通り)
(別解) 最大数=6 となるのは 「最大数≦6」 - 「最大数≦5」 のとき.
よって, 6C3-5C3=20-10=10 (通り)
注 特に (別解) の考え方は大切です. (⇒演習問題 101 )
ポイント
1からnまでの数字からいくつか選んだときの最大
数がんとなるのは
「最大数≦k」 - 「最大数≦k-1」
と考える

114 最大数 最小数の確率
する.
1つのサイコロを4回ふって、出た目のうち最大のものをと
(1) X4 となる確率P(X≦4) を求めよ.
(2) X=4 となる確率 P(X=4) を求めよ.
精講
具体的には,同じ数字が何回も出てくること
です.
の確率版です。 との違いは、本間が反復試行であることです。
4以下 5,6
3以下
たとえば,出た目の最大値が4のとき, たくさんの場
合を考えないといけないのでポイントの考え方を使いま
す。 イメージは右図です.
4が必ず1つは含まれて
5,6は含まれていない
解答
(1) X≦4 となるとき,出る目は4回とも1から4の目のどれかだから
P(X ≤4)-(4)-(²)* = 166
==
(2) P(X=4)=P(X≦4) -P (X≦3)
ポイント
=(z)-(2)=4-3*_ _(4+3)(4-3)(4°+3%) __175
64
64
1296
1つのサイコロをn回ふったとき,出た目の最大値を
X, 最小値をYとすると
P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)
P(Y=k)=P(Y≧k)-P(Y≧k+1)
演習問題 114
114 において,最小値をYとするとき, Y = 3 となる確率
P(Y=3) を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

101の問題の例で考えたとき、
(1)
「最大数が6以下」というのは、選んだ3個の数字が、1でも、2でも、6以下なら何でもいいんです。
(2)
でも、「最大数が6」というのは、1つは6が入ってないといけない。つまり、最大数5以下の場合ではだめで必ず6が入らないといけないんです。
だから(1)の最大数6以下の場合の数から、最大数5以下の場合の数を引き算して求めます。
これが左のポイントに書かれてる内容です。

逆に最小のときは、例えば
最小値2の場合の数を求めようと思ったら、
最小値2以上の場合の数から、最小値3以上の場合の数を引き算すれば、最小値2のときだけの場合の数が求まります。
これが右のポイントの内容です。

もしわからなかったら、また連絡下さい。

Ｊ

なるほど!！すごく、すごく、すごくわかりやすいです！！簡潔で、理解しやすいです😭ありがとうございます!!

かき

よかったです😊