答え見てもわかりません。 誰か三次関数の因数分解の仕方教えてください！！！

12-11 例題1 (1) ab-ab+bc-bc'+ca-ca を因数分解すると (a-b)(a-c)(b-c) となる。 a³ 63 C³ (a−b)(a−c) (b-c)(b-a) (c-a) (c-b) (2) + + [02 横 指針 因数分解 (1) 1つの文字について整理し, 共通因数をみつけていく。 分数式の計算 (2)(a-b)(a-c)(b-c) を共通の分母として通分する。 分子を因数分解して約分を行う。 (1) を利用する。 (1) (5)=(b-c) a³-(6³-c³) a+b³c-bc³ (2) (与式)= = (b-c){a³-(b²+ bc+c²) a+bc(b+c)} =(b-c){(c-a)b²+ (c²-ca) b-(c²-a²)a} =(b-c)(c-a){b²+cb-(c+a)a} =(b-c)(c-a){(b-a)c+b²-a²} =(a−b)(a-c)(b-c) x (a+b+c) a³(b-c)-b³(a-c)+c³(a−b) (a-b)(a-c)(b-c) a³b-ab³ + b³c-bc³+c³a-ca³ (a-b)(a-c)(b-c) (a−b)(a-c)(b-c)(a+b+c) (a-b)(a-c)(b-c) を計算せよ。 =a+b+c a+b+c

問：曲線y＝x^3ー2xと直線y＝10x+aが異なる3点で交わるような実数aの値の範囲を求めよ 写真のような考え方で解いたのですが間違いでした。(記述式ではないのでざっくりしか書いていませんが) 正解は-16<a<16です。 どのように解くのか教えていただきたいです。

(4) 3 y=コピー2x for x ²³-12x-α-06 fiz) - 27²³² -12 1=0 x = ± √6 (656) >0 かつ -656-1256 - a>0 16√6 >a 1 3 10x+h 2²-6 f(56) <0 -56 56 656-12√6-a<0 - 656. ca -656cae 656

なぜ丸で囲んだ部分のような与式が立つのでしょうか。

111 関数 f(x)=x-3x+16 がある。 y=f(x)のグラフをCとし,C上の点P(t, f(t)) におけると の接線をl とする。 (1) f'(x) = 0 を満たすxの値を求めよ。 (2) 関数 f(x) の極大値および極小値を求めよ。 また,接線l の方程式を求めよ。 (3) とする。 0 (0, 0), A (10) とし,接線ℓと軸の交点をB, 接線ℓと直線 x = 1 と の交点をCとするとき、 四角形OACBの面積Sをtを用いて表せ。 また, S の最大値を求めよ。 (2017年度 進研模試 2年11月 得点率42.5%)

紫色の線で　異なる二つの実数解以外の時が　極値をもたないんですか？　 あとII枚目の写真で　三次関数が極値を持っているんですが　この場合は　二つの実数解を持っていないから　三次関数が極値を持っている状態じゃないんですよね？

91 極値をもつための条件 関数f(x)=x+3(a-1)x2+3 (a+1)x+2が極値をもつよう なαの値の範囲を求めよ. 極値をもつ状態の1例として, 88 を見てください. 増減表の一番 上の欄にxの値が2つでてきています。これが3次関数が極値をも っている状態です.いいかえると,f'(x) = 0 が異なる2つの実数 Asthal 解をもてばよいということです。 からきじゅん 解答 ƒ'(x)=3x²+6(a−1)x+3(a+1)=3{x²+2(a−1)x+(a+1)} よって, f(x) が極値をもつ条件は, x2+2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである. 判別式をDとすると2=(a-1)2 (a+1)= a²−3a=a(a−3) であるから aa-3)>0 より 2. a<0, 3<a G2²4 参考 演習問題 91 ポイント たとえば, α=0 のとき (f'(x)=0が重解をもつとき) 増減は右表のようになり, 145 <D> 0 が必要十分 42= 3(x+1² 1 0 + 3 7 IC f'(x) + f(x) > 極値をもっていません. だから, 極値をもたない条件は, D≦0 です. C 3次関数 y=f(x) が極値をもつ ← f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ : なんつの実数人い 極値は U Ink VE

なぜ、この問題において解と係数の関係を使うのですか？

00000 基本例題 49 2次方程式の実数解の符号 2次方程式x-(a-10)x+a+14 = 0 が次のような解をもつように、定数々の の範囲を定めよ。 (1) 指針 (2) 異符号の解 与えられた方程式の解をαとして、次の同値関係を利用する。 異なる2つの正解 異なる2つの負の解 異符号の解 >かつα+>(かつB>0 かつα+8 < 0 かつ 080 > 異なる2つの正の解 2次方程式 判別式をDとする。 a<0 10)x+a+14=0の2つの解をα,βとし、 D={-(a-10)}-4(a+14) = o²-24a+44 =(a-2)(a-22) 検討 グラフの利用 FEB=²4 解と係数の関係から (1) ¥8,0, β>0 であるための条件は D>0 かつ a+30 かつ >0 (a-2)(a-22)>0 a<2, 22 <a ...... D> 0 から ゆえに a+ß>05 a-10>0 αB>0から a+ 14> 0 ① ② ③ の共通範囲を求めて ■ (2) α, β が異符号であるための条件は ゆえに a+14<0 よって a<-14 a+B=a-10, aß=a+14 よって α>10 よって α-14…. ...... 3 a>22 aB<0 p.81 基本事項 (1), (2) ともに, 数学Ⅰで学習 した2次関数のグラフを利用 して考えることができる。 の検討 参照。 異なる2つの正解とあ から αキβで D>0 -14 2 10 22 a <αB <0ならD> 0 は常に り立つ。

(3)の求め方が分からないので、教えてほしいです。 答え2枚目です

① 一般項が α=n2-11n+27 (n= 1, 2, 3....) である数列{an}について,次の問いに答えよ。 (1) の値が負であるようなnの範囲を求めよ。 (2) {an}の初項から第n項までの和をSとするとき, Smをを用いて表せ。 (3) nが1≦n ≦10の範囲の値をとるとき (2) の S の最小値および最大値を求めよ。

(1)で接線を求めたのですが　その後に　点(a、b)を代入したら　三次関数になってしまいました　なぜですか？　 解説よろしくお願いいたします🤲

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, t-t) とする. ○ 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式 を求めよ。 ただし, a>0, b≠α-a とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα b の値を求めよ. 50円

三次関数のグラフに引ける接線の本数は接点の個数と一致とあるんですが　 接点の個数というのは　x軸との交点のことですか？

outube. 基礎問 150 1000 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 精講 409 63 *03 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. ○ 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。 ただし,α > 0, b≠α-α とする. (3) (2)のとき, 2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます。 だから, (1)の接線にA(a,b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが, このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが 「接線が直交する｣ を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。

すみませんがこの問題教えてください。お願いします。全部です。

⑤5 次の問いに答えよ. (1) 関数f(x)=3x²+5x-4 を微分すると,f'(x)=| ア ]x+[ また, x= -1 における微分係数はf(-1)=ウェである. (2) 関数y=x-3x²-9x+3のグラフとして, 考えられるものは (0) ( y x V + イ XC である. オである y (3) 関数f(x)=x-3mx²+6mxが極値をもつような定数mの値の範囲は <m, m< キである. x

こちらの回答は6分の1公式使えますか？使っても答えが合わなくて...

242数学ⅡI 練習 (1) 曲線 y=x-3x2 とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ③ 240 (2) 曲線 y=-x2+5x2-6xをCとする。 Cとx軸で囲まれた y=-x2+2x で囲まれた図形の面積S2 を求めよ。 (1) x-3x2=x2(x-3) であるから, 曲線とx軸の交点のx座標は x=0.3 よって, 図から, 求める面積は 3 s=S₁{-(x³ - 3x²)}dx ti 13 xC .3 - [ - = ² + x³]²= 27 / 13 4 4 0 1HH y an O