Question

あこ

答え見てもわかりません。
誰か三次関数の因数分解の仕方教えてください！！！

12-11
例題1 (1) ab-ab+bc-bc'+ca-ca を因数分解すると
(a-b)(a-c)(b-c) となる。
a³
63
C³
(a−b)(a−c) (b-c)(b-a) (c-a) (c-b)
(2)
+
+
[02 横
指針 因数分解 (1) 1つの文字について整理し, 共通因数をみつけていく。
分数式の計算 (2)(a-b)(a-c)(b-c) を共通の分母として通分する。
分子を因数分解して約分を行う。 (1) を利用する。
(1) (5)=(b-c) a³-(6³-c³) a+b³c-bc³
(2) (与式)=
= (b-c){a³-(b²+ bc+c²) a+bc(b+c)}
=(b-c){(c-a)b²+ (c²-ca) b-(c²-a²)a}
=(b-c)(c-a){b²+cb-(c+a)a}
=(b-c)(c-a){(b-a)c+b²-a²}
=(a−b)(a-c)(b-c) x (a+b+c)
a³(b-c)-b³(a-c)+c³(a−b)
(a-b)(a-c)(b-c)
a³b-ab³ + b³c-bc³+c³a-ca³
(a-b)(a-c)(b-c)
(a−b)(a-c)(b-c)(a+b+c)
(a-b)(a-c)(b-c)
を計算せよ。
=a+b+c
a+b+c

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

最高次の文字に注目して降べきの順に整理しましょう.
画像ではaに着目して整理しています.

また、交代式(＊注1)の性質を利用すると、①②が得られます.
①aⁿ(b-c)+bⁿ(c-a)+cⁿ(a-b)
＝ー(a-b)(b-c)(c-a)gₙ₋₂(a,b,c)
②a(bⁿ-cⁿ)+b(cⁿ-aⁿ)+c(aⁿ-bⁿ)
＝(a-b)(b-c)(c-a)gₙ₋₂(a,b,c)
(①②は同じ式、形を変えただけ)
gₙ(a,b,c)を具体的に書き出すと、
g₀(a,b,c)＝1
g₁(a,b,c)＝a+b+c
g₂(a,b,c)＝a²+b²+c²+ab+bc+ca
g₃(a,b,c)＝a³+b³+c³＋a²b+ab²+b²c+bc²+c²a+ca²+abc
a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)
＝ー(a-b)(b-c)(c-a)g₁(a,b,c)
＝ー(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

(＊注1)　2つの変数を入れ替えると(－1)倍になる式.
ex.)　a-b