Question

ゲストっkn

(1)で接線を求めたのですが　その後に　点(a、b)を代入したら　三次関数になってしまいました　なぜですか？　

解説よろしくお願いいたします🤲

基礎問
150 第6章 微分法と積分法
95 接線の本数
曲線C:y=x-x 上の点をT(t, t-t) とする.
○
点Tにおける接線の方程式を求めよ.
(2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式
を求めよ。 ただし, a>0, b≠α-a とする.
(3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα b の値を求めよ.
50円

0"
X, 2
bd
解答
f(x)=x-xとおくと,f'(x)=3x²-1
よって, Tにおける接線は,
マスカ
について!!
y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t)
‥.y=(3t2-1)x-2t
(2) (1) の接線はA(α, b) を通るので
b=(3t²-1)a-2t³
J834 n/all
z
ふへんなお
2t3-3a2+a+b= 0 ...... (*)
(*)が異なる2つの実数解をもつので,
g(t)=2t3-3at2+α+
b とおくとき,
y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち,
(極大値)×(極小値)=0 であればよい.
94 注
g'(t)=6t2-6at=6t(t-a)
g'(t)=0 を解くと、 t=0, t=α だから
185
y=x-xcl
A(a,b)
T
(t,t³-t)
9-(1-0))
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

接点(a,b)は、三次関数の接点だから。一次関数の接線でもあるが🙇