Question

なつ

問：曲線y＝x^3ー2xと直線y＝10x+aが異なる3点で交わるような実数aの値の範囲を求めよ

写真のような考え方で解いたのですが間違いでした。(記述式ではないのでざっくりしか書いていませんが)
正解は-16<a<16です。

どのように解くのか教えていただきたいです。

(4)
3
y=コピー2x
for x ²³-12x-α-06
fiz) - 27²³² -12 1=0
x = ± √6
(656) >0
かつ
-656-1256 - a>0
16√6 >a
1
3
10x+h
2²-6
f(56) <0
-56 56
656-12√6-a<0
- 656.
ca
-656cae 656

数ii 三次関数 微分 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

これはよくある「定数分離の問題」ですね
f(x)=a の形にすると
これはy=f(x) y=aすなわち x軸に並行な関数がaによって上下移動する
y=f(x)のグラフの概形がかければあとはy=aを交点が3つになるように動かしてやるときのaの範囲を求めればいい
質問者様の回答で解くならば
まず微分を間違ってます f'(x)=3x²-12です
f'(x)=0と置くと
x=±2 ［グラフの増減表と概形は省略します］
この時f(2)=-16-a f(-2)=16-a
f(2) ＜0 かつ f(-2)＞0 を同時に満たせばよい
よってa＞-16 かつ a＜16
したがってaの共通範囲より -16＜a＜16

なつ

微分が間違っていたとはお恥ずかしい…
定数分離でも計算したら解けました。

回答ありがとうございました！