Question

ゲストっkn

紫色の線で　異なる二つの実数解以外の時が　極値をもたないんですか？　

あとII枚目の写真で　三次関数が極値を持っているんですが　この場合は　二つの実数解を持っていないから　三次関数が極値を持っている状態じゃないんですよね？

91 極値をもつための条件
関数f(x)=x+3(a-1)x2+3 (a+1)x+2が極値をもつよう
なαの値の範囲を求めよ.
極値をもつ状態の1例として, 88 を見てください. 増減表の一番
上の欄にxの値が2つでてきています。これが3次関数が極値をも
っている状態です.いいかえると,f'(x) = 0 が異なる2つの実数
Asthal
解をもてばよいということです。
からきじゅん
解答
ƒ'(x)=3x²+6(a−1)x+3(a+1)=3{x²+2(a−1)x+(a+1)}
よって, f(x) が極値をもつ条件は,
x2+2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである.
判別式をDとすると2=(a-1)2 (a+1)= a²−3a=a(a−3)
であるから aa-3)>0 より
2.
a<0, 3<a
G2²4
参考
演習問題 91
ポイント
たとえば, α=0 のとき
(f'(x)=0が重解をもつとき)
増減は右表のようになり,
145
<D> 0 が必要十分
42= 3(x+1²
1
0 +
3
7
IC
f'(x) +
f(x) >
極値をもっていません.
だから, 極値をもたない条件は, D≦0 です. C
3次関数 y=f(x) が極値をもつ
← f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ
:
なんつの実数人い
極値は
U
Ink VE

T
Z
- Pouso

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿極値よ理解が間違っていると思います。傾きが正から負、又は、負から正、へと変わる点のxの値です。
＿傾きが0になっただけでは極値では有りません。

【極値の定義】
関数f (x)において、
１．f ´ (x) の符号が、x＝aの前後で正から負に変わるとき
f (x) は x＝aで極大になるといい、 f(a) を極大値という。
２．f ´ (x) の符号が，x＝aの前後で負から正に変わるとき
f (x) はx＝aで極小になるといい、 f(a) を極小値という。
　極大値と極小値をまとめて極値という。