(2)
定義域
内部にある
とき,定義
部分は 実験
は点線で
基本例題 78 2次関数の最大最小 (3)
00000
aは正の定数とする。 定義域が 0≦x≦αである関数y=x²-4x+1 の最大値およ
び最小値を、次の各場合について求めよ。
(1) 0<a<2
(2) 2≦a<4
(3) a=4
(4) 4 <a 基本77
指針
定義域が0xaであるから,αの値の増加とともに定義域の右端が動き、図のように、
の変域が広がっていく。 まず、各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較
して, 最大・最小を判断する。
(1)
軸
(2)
輪
Ly
a
x
解答
関数の式を変形すると
O
(3)
O
y=(x-2)2-3
関数y=x2-4x+1のグラフは下に凸の放物線で
軸は直線x=2, 頂点は点 (2,-3) である。
(1) 0<a<2のとき
-# 中
グラフは図 [1] のようになる。
x=0で最大値1, x=αで最小値α²-4a+1
ax
(4)
O
ax
■頂点
●区間の端
129
検討
例題 78 では,α = 2,4が場合分けの
境目であるが
(1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右
外。
2<α のとき, 軸は区間内にあり
(2)
Kalr0+ =
3章
届け区の中
10
2次関数の最大・最小と決定