V 14cm ZAGDの大きさを求めす。 9cm 60 B F E

右の図で、四角形ABCDと四角形DEFG G は正方形で、点Eは線分ACの延長上に,点 D Fは辺BCの延長上にあります。 このとき、次の各間に答えなさい。(17点) (1) AADE と△CDGが合同であることを F B 証明しなさい。(7点) (2の問題は大夫丈てす。) E (2) ZCDE =20° のとき,ZCGDの大きさを求めなさい。(5点) (3) AC = 14cm で、△CFGの面積が204cm?,四角形DEFGの面積が338cm?のとき,△ACGの面 積を求めなさい。(5点)

|次の図のように、 △ABCがあり、 辺BC上にBD: DC=1:2となる点Dをとり, 線分 ADの中点をE, 辺ACの中点をFとする。 点Fを通り, 線分ADと平行な直線をひき, 辺BC との交点をGとする。 直線BEと辺ACの交点をHとする。 このとき、あとの各問いに答えなさい。 (10点) H 20- E ABDEと4DGFにおいて。 Eは緑分ADの中点より。 ED=SAD -O ACADにおいてFG/AD,CH より、 FG:古ADOD9=±D 導より、ED= FG -④ BD:DC = に2より、 BD=古DC OOとり、Bb= DG FG/ADより、同位角か等いか 4BPE=LDGF OのFり、2組の2とえの間の角 B D G (1) ABDE=ADGFであることを証明しなさい。 (2) 線分BEと線分EHの長さの比を, 最も簡単な整数の比で表しなさい。 AABCとADGFの面積の比を, 最も簡単な整数の比で表しなさい。 (4) 線分AD上に, △AHIの面積と△GFHの面積の和が, △DGIの面積の3倍となるよう に点Iをとる。また、 線分FGの長さをacmとする。 このとき, 納分AIの長さをαを使っ て表しなさい。 ただし,点1は点Dと異なる点とする。 ーおわりー 6-

(4) V12- 4_3

3次 28 1:27: 4 あとの各問いに答えなさい。 ( 5点) (1) 右の図のように, 線分ABを直径とする円を底面と C し,点Cを頂点とする円すいがある。 この円すいの母 線CA上にCD=DE=EAとなる点D, Eをとり, LD この円すいの底面と平行で点D, Eを通る平面をそれ ぞれ平面L, 平面Mとする。 平面Lと平面Mで分けら E M -R れた円すいの3つの部分を頂点に近い方からP, Q, A B Rとする。Qの体積が 28 cm° のとき, Rの体積を求め なさい。

メ2 (7) 袋の中に, 赤玉2個と白王1個が入っている。この袋の中から玉を1個取り出し, 色を調べて袋の中に 戻してから,もう一度, 玉を1個取り出すとき, 2回とも赤玉が出る確率を求めなさい。

|3| 右の図1のような, 面ABCDを底面とする。 縦60cm, 横30cm, 高さ40cmの直方体がある。 この直 方体を図2のように, 面PQRSを底面とする, 縦 図1 40cm 60cm, 横80cm, 高さ60cmの直方体の形をした水そ うの中に,面ABCDが面PQRS上にあり, D 60cm 辺BCが辺QRに重なるように固定する。 この水そうに一定の割合で水を入れたところ, 水 A B 図2 30cm を入れ始めてから1分後に水面の高さが4cmに なった。 水を入れ始めてからx分後の水面の高さをycm とするとき,あとの各問いに答えなさい。 ただし,水そうは水平に固定されており, 水そう 60cm の厚さは考えないものとする。(9点) 40cm S D 60cm (1) y=24のとき, xの値を求めなさい。 P 80cm ス=6 4× (2) 水を入れ始めてから12分後, 水は何cm'入ったか, 求めなさい。 3000 144000cm3 (3) 満水になるのは, 水を入れ始めてから何分後か, 求めなさい。 18分後 (4) 水を入れ始めてから満水になるまでの, *とyの関係を表すグラフはどのようになるか, と のア~エから最も適切なものをつ選び、 その記号を書きなさい。 ウ エ ア Y。 (5) 水面の高さが40cmになったときから, 満水になるまでのyをxの式で表しなさい。 大十年015

ステップ1右の図の長方形 ABCD で,点Pは辺AB上 CCm A…-10cm- D の点であり,AP=xcmであ 8cm る。△APD の面積をycmP とするとき, yをcの式で表 しなさい。 ヒント △APD= ×AP×AD Ycm? 2 B C X(8-スリ×ル F0-5

)まわりの長さが50cmの長方形で, 縦の長さ をxcm としたときの横の長さycm ント(横の長さ) =(まわりの長さ) +2-(縦の長さ)