黄チャート数学1+A| 数研出版 XS PRACTICE31 黄チャート数学1+A X S EXERCISES32 黄チャート数学1+A XS PRACTICE44 チャート数学
⑩ 10:10
PRACTICE44
学習の記録 ★
PRACTICE 44°
√2+√3 が無理数であることを証明せよ。 ただし,2,3がともに無理数であ
ることは知られているものとする。
である。
HU
詳解
√2+√3=r(rは有理数) とおくと √3-√2
[inf √2=r-√3の
両辺を2乗して
3=2-2√2r+2
両辺を2乗して
よって
2√2r=2-1
アキ 0 であるから√2=P-1
******
①
2r
2 - 1 2 は有理数であるから, ①の右辺も有理数となり,
√2 が無理数であることに矛盾する。
したがって√2+√3 は無理数である。
√3 =²+1
2r
を導いてもよい。
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