Question

いちご

この（1）の問題がなんで、aが無理数であることに矛盾するのかがわけわかんないです🥲だれか教えてください🙇あと背理法の解き方をすらすら出来る方法も教えてほしいですお願いします‼️

116 背理法による証明
背理法を利用して, 次のことを証明せよ。 ただし, a > 0 とする。
(1) αが無理数ならば, a は無理数である。
Jaが無理数でないと仮定すると、aは有理数である。
Ja=rとすると、a=
rが有理数ならばも有理数であるから
この等式のが無理であることに矛盾
する。よってJaは無理数である。
(2) V6が無理数ならば, √3-√2 は無理数である。
5が無理数でないと仮定するとJJは有理数である。
JFERとおける。

数i 高校一年生 高校 背理法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a=r²
において、左辺のaは仮定より無理数ですが、
右辺のr²は有理数です
無理数=有理数という式は不合理なので、
矛盾しています

ちゃんと背理法のフォーマットにしたがって
証明をきちんと書く、ということに慣れれば簡単です
pならばqを示すなら、
pでありqでないと仮定して矛盾を導く、
という全体の流れを押さえて書くということですね

また、何を示せば矛盾になるか、
だいたいお決まりのパターンがあります
今回の無理数=有理数も、そのうちの一つです
一つ一つ押さえていけば大丈夫です