(１)〜(６)の解説をお願いしたいです🙇🏻

△ 881の3乗根のうち虚数であるものの1つをωで表すとき、次の式の値 を求めよ。 (1) ω 3 (4) (1+ω) (1+w2) (2)* ω°+ω°+1 (5)* 1 + - + (5)*1+ W (3)*10+w8 1 w² 2 (6) w 1+w

青線の様な変形は何かコツはあるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス 方程式 -1 = 0 ･･･ ① を満たす虚数の1つをαとするとき ... (1) z = a,a, α も方程式 ① を満たすことを示せ。 z (2)(1-α)(1-α) (1-α) (1-α) の値を求めよ。 見方を変える (2) 方程式 ① J(1) より,解はz=1, a, a', a, ad 【変形すると (z-1) (z4+2+2+2+ 1) = 0 || (2- ]) (2- Action 》 α が "=1の解ならば, 1, α, 2, a5 解 (1) α は ① を満たすから α = 1 (-1= (a)-1=1°-1=0 (a)-1= (a)3-1=13-1= 0 このとき (a4)5-1 = (α5)4-1 = 14-1=0 •••(z) と表せる。 .・.・, α"-1 も解であることを利用せよ よって, z=d, a, a4 はいずれも ① を満たす。 (2) ① を変形すると (z-1) (z4+2+2+z+ 1) = 0 ここで,①は5次方程式であるから5つの解をもち, 1, a,d', ', 4 はすべて異なるから, (1) より ① の解は z = 1, a, a², a³, a¹ よって, 方程式 24 +2+2+z+1=0 … ② の解は z=α,a2, 0, 4 であるから 24+2+2+2+1=(z-α) (z-α°)(za)(z-α4) 両辺に = 1 を代入すると (1-α)(1-α)(1-α°) (1-α*) = 14+13 +1+1+1= 5 z = d,c,d のとき, いずれも2-1=0を満 たすことを示す。 ②の左辺はこのように因 数分解される。この式は zについての恒等式であ る。 FLAWLFF

79です。 問題文の「次の複素数と共役な複素数をいえ。」の意味がよく分からなくて💦答えは写真のようだったのですが、 複素数はいわないってことですか？

(6-42)(5+32) (4-32)" □ 79 次の複素数と共役な複素数をいえ。また,共役な複素数との和, 積を求めよ。 (1) 5+i 海のを管 (2) 1-√5i 2 (3)√3 (4)-5i EX S

赤線で引いたところがなぜこの式になるのかわかりません。教えてください！

1 a, b は整数で, 6=0 とする。 実数kに対し, xの3次方程式 x3-kx +10=0 が虚数 a + bi を解にもつとき, a, b, kの値を求めよ。

数学Ⅱ複素数と方程式です大問8の(1)がどうして赤ペンで書いたようになるのか教えてください。

7 サクシード数学Ⅱ 問題277] 2つの虚数α β について,和α + β と積αβがともに実数ならば, α と βは互いに共役 な複素数であることを示せ。 8 [サクシード数学Ⅱ 問題278] 次の2次方程式を解け。 x2+16=0 (1) (2)x2-5x-6=0 (3) x+5x+2=0 (4) 3x²-4x+2=0 (5) -6x²+5x-4 = 0 (6) 4x-1=4x2 (7)3x²-√5x+1= 0 (8) (x-2)(x-5)=-3 9 [サクシード数学Ⅱ 問題279] 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 重解をもつものはその解をいえ。 (1) x +7x+9 = 0 (2) 4x²-8x+5= 0 (3) -x2+3x4 = 0 (4) 5x2 +6√5x+9=0

数学Ⅱ複素数と方程式です。大問7番がどういうことか教えて欲しいです。

7 [ サクシード数学Ⅱ 問題277] 2つの虚数 α β について,和 α+ β と積αβ がともに実数ならば, α と βは互いに共役 な複素数であることを示せ。 18 [サクシード数学Ⅱ 問題278] 次の2次方程式を解け。 (1) x2 +16=0 (4) 3x²-4x+2= 0 (2) x2-5x-6=0 (3) xả+5x+2=0 (5) -6x²+5x-4 = 0 (6) 4x-1=4x2 (7) 3x²-√5x + 1 = 0 (8)(x-2)(x-5)=-3

複素数についてです 写真にある通り解を求めました。 解が出てきたということはx軸と交わっているのではないかと思いグラフを書いてみたのですが、x軸と交わっていませんでした。 虚数が出てきた時は例外であるということはわかるのですが、この方程式は何を持って解としているのでしょう... 続きを読む

x+2n+10= 解は-1) (x+1) +9 = 0 -1 9

次の問題の青文字の様になるのですが何故2のバーが消えるのでしょうかをどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) z=2-3i のとき, 12g+2 | の値を求めよ。 2 (2)|z=2のとき,z+ の値を求めよ。 Z 思考プロセス 具体的 (1) z=2-3i が与えられている。 ①z+zを具体的に計算 ②その絶対値を計算 (2) 絶対値の条件のみ (zが具体的でない) α が 実数 の場合は 「|α|=2⇒ α = ±2」 であったが, 複素数の場合は, |α| =2 となるαは無数にある。 ↓公式の利用 「|α|は2乗して, lal = aa」 を用いる。 Action》 複素数の絶対値は, z=zを用いよ 解 (1) z=23i のとき, z = 2+3i であるから 2z+zz = 2(2-3)+2+3i = 6-3i (2) よって |27| = 63i=√ 62+(-3)=3/5 2 | 2 + 2/2 1² = (2 + 2—2—3) (2 + 2) − (2+/-) (2 + 2² ²) = =+//+4=2+1+4 α = a + bi のとき |a|= √√ a²+b² a -20 12x |2z+z | = 2|z| + | z としてはいけない。 z = a + bi のとき |2| = √√√ a²+b² 「複素数 z が与えられてい ないから|z12=zz を 利用する (Point 参照)。 z+ (2+/2/2) 2 = 2 + 2 22 2 2 |z|=2より 2 = 22+ +4 = 9 =3豆豆 |24|20であるから 2+2=計量 = 2 +

⑵について質問です！解答の黄色い線になる途中式を教えてください！！！！

88mは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1)x2-mx+2m-3=0 *(2) x2+(m+3)x+m²=0 ++ 2

次の問題で実数条件の説明のところで青線からよってのところで何故よってというふうに言えるのかがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

X2-4Y0 より 例題 130 条件を満たす点の存在範囲 Ys-X2 4 ★★★★ 実数x, y が x+y≤ 8 を満たしながら変化するとき, 次の点の存在範 囲を図示せよ。 ② ④ より 点 Q の存在範囲は y4 1 y≥ x2 4 2 1 (1) P(x+y, x-y) S x² (2) Q(x+y, xy) -4 0 4 x https://www.youtube.com/watch?v=- 思考プロセス 2曲線 y=1/2x-4.y=1/21 x² x²-4= (1) 問題の言い換え Z1I7XgAK_c 2 点(x, y) が領域x +y'≦8内を動くとき, 点P(x+y, x-y) はどのような図形を動くか。 ① 軌跡を求める点を (X, Y) とおく ← 軌跡の問題 の共有点は (-4, 4), (4, 4) であるから, 右の図の斜線 部分。ただし,境界線を含む。 1 x=4 より x=16 4 よって X = x +y, Y=x-yとおく。 (x,y)=(4, 4), (-4, 4) 2 与えられた条件を X, Y の式で表す。 Point 実数条件 条件xty S8 → X, Yの式で表す (2) 1 (2) では実数条件が必要であるが, (1) では必要ない。 この違いを考えてみよう。 (2)点Q(x+y, xy) の存在範囲に点 (X, Y) が含まれていたとする。 このときのx, を X, Y を用いて表してみる。 X = x+y, Y =xy とおく。 ② 条件+y S8 →X,Yの式で表す 条件はこれだけでは不十分である。 X, Yはすべての実数をとるとは限らない。 例 X = x + y = 1, Y =xy = 1 となる x, y は 2次方程式 e-t+1=0の2解であるが, この解は実数ではない。 文字を置き換えると 範囲が変わる。 ◆ 解と係数の関係より ⇒ピーXt+Y = 0 が実数解をもつ範囲しか, X, Y は動かない。 Action》 x+y= X, xy = Y とおくときは, x, y の実数条件を考えよ (1) X = x +y, Y = x-y とおくと (X = x+y... ① とすると, ① より y=X-x Y = xy ...② これを②に代入すると よって, ③ の判別式 D = X-4Y ≧ 0 のとき x= Y=x(X-x) すなわち ポー Xx + Y = 0 X±√X2-4Y 2 ... ③ (D<0 のときは,実数x, y は存在しない。) この下線部が, 解答の実数条件の表す意味である。 実際, X = 0, Y = 4 となる実数x, y が存在するか考えると x= X+Y 2 y= X-Y 2 点Pの座標を(X, Y) と おく。 (X = x+y=0 のとき ly=xy=4 fx=2i (x = -2i または lv=-2i ly=2i よって, 実数x, y が存在しないから, X = 0, Y = 4 は不適である。 fx,yを消去するために, xyについて解く。 x+y≦8 より (+)+(X) ≤8 一方, (1) P(x+y, x-y) の存在範囲に点 (X, Y) が含まれていたとする。 (X=x+y... ① とすると よって X+Y 16 lY=x-y... ② X+Y したがって, 点Pの存在範囲は X-Y (①+②)÷2 より x= (①-②)÷2 より y= 2 x + y ≤ 16 であり、 右の図の斜線部分。 ただ 0 2 がどのような実数をとっても, 実数x, y は存在する。 「とから, (1) では, 実数条件を考える必要はないのである。 し、 境界線を含む。 4 (2) X = x+y, Y = xy ... ① とおく。 x+y ≦ 8 より (x+y)-2xy≦8 ① を代入すると X2-2Y ≤8 1 すなわち Y≧ X2-4 ...② 例題! 38 とすると D=(-X)-4・1・Y = X-4Y ここで, x, yは2次方程式 - Xt+Y=0 ... ③ の解 であり, x, yが実数であることから, ③の判別式をD D≧0 x+y, xy がともに実数 であってもx,yが実数 とは限らないため, x, y の実数条件を考える。 Point 参照。 練習 130 実数x, y が x +y ≦ 4 を満たしながら変化するとき, 点 (x+y, xy) の存