高校2年の数学Ⅱの問題です。 (2)の解き方を教えてください。 答え...m=2,解は1±√3iです。

4 m は実数とし,xの2次方程式x+mx+2-m)=0を考える。 Op.52 4/12 3 (1)この方程式が虚数解をもつような定数mの値の範囲を求めよ。 (2) この方程式が,実部が1である虚数解をもつように、定数mの 値を定め、そのときの解を求めよ。 (1) D=m²-8+4m <0 =m²+4m-8 <o 48 m = -4±16+32 2 N =-222 - -2-25<m<-Z+253 (2)

数3です。なぜここで判別式を使うのかがわかりません。教えてください

□ 47 数列{(x2)"}がすべての実数xに対して収束するとき,pの値の範囲を 求めよ。 ただし, p>0 とする。

画像の二次方程式が下線部のように変換されるのは、どの単元を復習すればよいですか？ 単元名とかわかれば教えてください

●複素数 負の数の平方根を利用して, 方程式 解を求めてみよう。 x²-2x+5=0 (x-1)2-12+5= 0 したがって (x-1)=-4 x-1=±√4i x=1±2i この1+2iや 1-2i のように, 実数 α, よって a+bi ふく そ すう と表される数を複素数といいます。 複素数 a + bi で, 6=0 のとき, α+0 実数を表します。 きょう 6 ≠ 0 である複素数を、 虚数といいま

黄マーカーのところが分かりません。最小となる値を求めるからk=0としてはいけないのですか？

第3章 複素数平面 435 EX 等式(i-√3)=(1+i)" を満たす自然数m,nのうち, mが最小となるときのmn の値を求 90 めよ。 ただし, iは虚数単位である。 5 i-√3-2(+)-2(cos +isin) (九州大 COS 1+1=√2 + =√2 (cos+isin であるから 3章 (i-√3)=2(cos m 5m 5m OS 7+isin 5m7) EX ドモアブルの定理 COS (16)*25cmisin) 等式(i-√3)=(1+i)" の両辺の絶対値と偏角を比較して <+(√2)=(2+)-2 2=2 2" =2...... ① 5m n π=2+2 +2k (kは整数) ・② 6 ①から n=2m 5m m これを②に代入して π===== +2kπ 6 よって m=6k 5m²=3m² +12k この等式を満たす自然数で最小のものはm=6である。 よって 2m²=12kz これを n=2m に代入して n=2.6=12

5+12iの平方根を求める問題です。ここでx=6/yとして計算してはいけない理由を教えてください。

平方根を+yi (x, y 実数) とおくと, (x+yi)2=5+ 12i 12-y2+2xyi = 5 + 12i n2-y2=5,2y= 12 6 X 第2式より=として第1式に代入して分母を払うと, 24-52-36=0 ∴x=±3 ∴(2-9)(2+4) = 0 y=±2 (複号同順) よって,平方根は, SU 10 ± (3+2i)

最後のXからxとかの変換についてなんですけど、どうやってるのか分からないです。

207 重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 実数x,yx2+y2 ≦1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 ①条件式x2+y2≦1 を X, Yで表す。 x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 x2+y²=(x+y)^2xy を使うと X2-2Y ≦1 しかし, これだけでは誤り! 2 重要 129 x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-40 実数条件に注意 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 X2 したがって Y≥ ① 2 2 また,x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち 3章 1 不等式の表す ると ここで よって, X2-4Y0 から t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y 2数 α β に対して p=a+β,g=αβ とすると, a, βを 解とする2次方程 式の1つは x²-px+q=0 X2 Y≤ ...... ② yA x21 4 y2 2 X2 ①②から 2 y= 変数を x, y におき換えて 14 x21 2 2 12 1 2 -√2 したがって、 求める領域は、 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 0. x² 1 x2 とす 2 2 4 るとx=±√2 昌樹 実数条件(上の指針の②)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても, それが x2+y2≦1 を満たす虚数x,yに対応し + 12-12 のときx+y=1(実 た X,Yの値という可能性がある。例えばx=1/12/1/22y=1/12/21/2の 数), xy=1/12 (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。

この問題の1番下に引いた青線の部分がわからないので教えてほしいです。

例題 41 2 つの2次方程式の解の判別 は定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。( (1) ①,② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,② のうち,一方だけが虚数解をもつ。 00000 ② 指針 )については, 2次方程式であるから、xの係数について,k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれ D, D2 とすると,求める条件は (1) D, <0 または D2<0 - → 解を合わせた範囲 (和集合) 基本 40 (2)(100) または (D≧0 かつD2 <0) であるが,数学Ⅰでも学習したよ うに, Di<0, D2<0の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。 ...... チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8±0 すなわちんキー8 普通, 2次方程式 S 解答 このとき、 ①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k+12k=-3k(k-4) =(-3)²-(k+8) k=-k²-8k+9 8+ (S-1) D₂ 4 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D1 <0 または D2<0 ax2+bx+c=0 とい うときは,特に断りが ない限り, 2次の係数 aは0でないと考え る。 D< 0 から kk-4)>0 ゆえにk <0,4<k kキー8であるから Yet <-8, -8<k < 0,4<h ...... ③ > 10% 0.00 D< 0 から (k+9)(k-1)>0 ③ よって k<-9, 1<h ...... -9-8 プ (2) ①②の一方だけが虚数解をもつための条件 は, Di < 0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 の場合、 求めるkの値の範囲は, ③と④の範囲を合わ #k<-8, −8<k<0, 1<k 01 4 k >> ③ ③ -9-8 ゆえに、③④の一方だけが成り立つkの範囲 01 4 を求めて-9≦k<-8,-8<k<0,1<k≦4

こういう問題は、判別式Dで出すのがいいのですか？それとも平方完成するのがいいのですか？いつも結局2つ出していて、使い分けがよく分かりません。 教えてください。

* (a> 0) AN 3-11 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+2 > 0 (3)x2-4x+4 > 0 です である。 (2)x2-5x+7≦0 (4)x2+2x+1≦0

複素数平面の問題です。よろしくお願いします。

3次方程式f(x)=0は虚数解を持つとする。 f(x)=0の解をα,β,yとするとき複素数平面上 のA(α), B(β),C(y) において△ABCは二等辺三角形になることを示せ。 ただしA, B, Cが一直 線上にある場合も△ABCは二等辺三角形であるものとする。

⑴の問題についてです ①よっての後　なぜ絶対値なのにマイナスの符号がつくのでしょうか？ ②すなわちの後　ルートの中にマイナスは虚数の時以外ダメなのに展開してマイナスがつくのはなぜなのでしょうか？ 以上2点を教えて下さい。お願いします

45 基本 例題 22 √Aの根号のはずし方 (1)a>0,b <0 のとき, 'b' の根号をはずして簡単にせよ。 00000 ●方 (2) (ア)~(ウ)の場合について,x2+√(x-2)2の根号をはずして簡単にせよ。 (ア) x<0 0≦x<2 + (イ) CHART & SOLUTION (ウ) 2≦x p.42 基本事項 3 1章 3 √A のはずし方 場合分け√A=|A|= A (A≥0) -A (A<0) (√) であるが ではない。 A で A<0 のときは,√A=-A と, マイ ナスがつくことに要注意。 √A は, A にあたる文字の符号を調べて変形する。 例 A=-3<0 のとき, A'=(-3)^(-3)=3>0 であって √A=√√(-3)=-3< 0 ではない。 解答 (1)√a+b2=√√(a2b)2=|a2b| a > 0, 6 < 0 から a²b<0 よって |a2b-a2b & tab5 √a²b²=−a²b [仕の √(文字式)2は, √A2=|A| のように, 絶対値をつけてはずす