4 T次郎さんとN子さんがテレビ放送で見た図形の模様について会話をしています。
N子さん 昨日テレビ観た? 単行本も読んだけど何度観ても面白いよね。
T次郎さん: もちろん観たよ。 確かに面白かったけど, どうしてもあの羽織の模様が気になって
内容が頭に入ってこないんだよ。 特にあの女の子の模様が気になってね。
あさのはもんよう。
すきま
私も気になってあの模様を調べてみたの。 あの模様は「麻の葉文様」というもので,
健やかな成長や魔除けの意味があるらしいよ。 合同な二等辺三角形を隙間なく並
べた図形みたい。
T次郎さん : なるほどね。 この図形って正三角形とか葉っぱのような図形とかがたくさんあるよ
うに見えるね。
じゃあ、 今からそのような図形が何個あるか数えてみよう!
まず, 図1のような長さをもつ二等辺三角形を図形① として考えてみましょう。
この図形①を3個並べると, 図2のような1辺の長さが3の正三角形が1個でき
るわね。じゃあ次郎さん, 図形 ① を隙間なく並べて1辺が43 の正三角形を作る
には図形 ① が何個必要かわかる?
図 1
図2
N子さん
N子さん
√3
図形①
-120°
T次郎さん: 実際にかいたらわかりそうだね。
ア
個かな。
N子さん : 正解! では次に図3のように, 1辺の長さが3√3である正三角形の中に正三角形
が何個あるのか数えてみましょう。
まずは、1辺の長さが3の正三角形の個数は9個あるね。
図3
次に, 1辺の長さが2√3の正三角形の個数は3個あるね。