数A: 円周角の逆の定理を用いて証明をしたんですが、回答を見ると方べきの定理の逆を使っています。私の回答はダメなんでしょうか？またその理由もお願いします

470 第8章 図形の性質 Think 例題 232 方べきの定理の逆 ( 1 ) SES **** 鋭角三角形 ABC の頂点Aから辺BCに垂線AD を引き, D から辺 AB, ACに下ろした垂線をそれぞれ DE, DF とする. 4点 B, C, F, E は同 円周上にあることを示せ. 98AS 考え方 3点 B, D, E と D, F, Cは同一円周上にあるので, 方べきの定理を利用する.その際, 「方べきの定理の逆の考え方」 が使えるよう辺の組み合わせを工夫する. 解答 ∠BED=90°より, ABDEはBD を直径とする円に内 接する.また,∠ADB=90° より, AD はこの円の接線で ある. A よって, 方べきの定理より AD'=AE・AB ・・・・・・① B 同様に,∠CFD=90°,∠ADC=90° より 81-AB AD2=AF•AC .....2 ① ② より AE・AB=AFAC 00-18.0 よって, 方べきの定理の逆より, 4点 B, C, F, Eは同 一円周上にある.

方べきの定理の逆の証明でなぜ円周角の定理の逆が使えるのかがわからないので教えてください。

A C B

数学Aの青チャート97について質問です。初見でも模範解答のように着目できるような思考過程を教えて欲しいです。 写真にあげているところまでは考えつきました。

97 万べきの定理と等式の証明 00000 円に内接する四角形ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, ADの延 長の交点をFとする。 E, F からこの門に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと 基本 するとき、等式 ES"+FT-EF" が成り立つことを証明せよ。 指針 解答 左辺のES', FT は､方べきの定理 ESEC･ED, FT-FA・FDに現れる。 しかし,右辺のEF" について は同じようにはいかないし、 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず、Eが関係した円として, ADE の外接円が考え られる。 そして、この円とEF の交点をG とすると､四角形 DCFG も円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し方べきの定理が使える。 CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 方べきの定理から ES"=EC・ED FT"=FA·FD △ADE の外接円とEF の交点を G とすると ∠EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接 するから <DCF=∠BAD ①⑤ から ②⑥ から したがって 4 ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 よって方べきの定理から B EC・ED=EF・EG ...... ⑤, FA・FD=FE・FG・･・･・・ ES2=EF･EG FT"=FE･FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 が成り立つことを証明せよ。 習 右の図のように, AB を直径とする円の一方の半円上に ④97点Cをとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の 交点をPとするとき,等式 AC・AP-BD・BP=AB2 <1点から接線と割線で、 方べきの定理 p.496 EX61 円に内接する四角形の内 角は、その対角の外角に 等しい。 1つの内角が、その対角 の外角に等しい。 <EG+FG=EF D B 491 3 A 円と直線、2つの円の位置関係 紹介 の実 まで カ な に 2 |

教えてくださいお願いします！！

15 練習 10 右の図のように, 2点 Q, R で交わる2つの円がある。 直線 QR 上の点Pから2つの円に P それぞれ直線を引き, 交点を A, B と C, D とするとき, 4点A,B, C D は同一円周上にあることを証 明せよ。 20 B A C R

‼️至急教えてください‼️ 点Aで同じ直線に接する2円O、O´がある。 この接線上のAと異なる点Bを通る1本の直線が円Oと2点C、Dで交わり、 Bを通る他の直線が円O´と2点E、Fで交わるとする。 このとき、4点C、D、E、Fは1つの円周上にあることを証明せよ。

Oº D B A E O' F

なぜpc×co=dc×ceなのですか？

PC, BO D 考え方 2 円の性質 525 例題 右の図のように, 円外の1点Pから引いた 2本の接線の接点をA,Bとし, Pと円の中 心を通る直線PO と弦 AB との交点を C, P. P← Cを通る弦が円と交わる点をD, E とする。交点 このとき, 4点 P, D, 0, E は同一円周上に あることを示せ.で 289 方べきの定理とその逆→p.668** BA O E 方べきの定理の逆、つまり, 「PC・CO=DC・CE が成り立てば, 4点P, D, O,Eは 同一円周上にある.」 を使う.

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦 ABは弦 CDを2等分す る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P (291 方べきの定理の逆 弦 の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦CDを2等分す は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 「4点0, A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の いずれかを示せばよい。D (7) 円周角の定理の逆 (イ) 対角の和が180° (ウ)方べきの定理の逆 A 0 P 0 P B B B 「角についての条件がない 本間では 条件に交わる2つの弦 AB, CDがある (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 ロ Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 園弦CD の中点をMとする。 弦AB と CD について,方べき の定理により Mは AB とCD の交点で ある。 MA·MB = MC· MD 30以 MC = MD より てVDE 示したい式は MA·MB = MO· MP Oより、MC = MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで APMCと△CMO の相似 を示そうと考える。 @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 MA·MB = MC° ここで,APCD において, PC = PD, MC = MD より …0 B D OG PM 1 CD よって, OP はCD と M で交わ る。 APMC と △CMO について, ZPMC = LCMO = 90°,. ZPCM = ZCOM より APMC ACMO よって、PM: CM BB CM° = OM· MP …(2) = CM:OM より 2 PMC= Z MC9+ トMoc (外角) Pco= L pCM+ムMCO MCO- APce-<PcM MA· MB = MO· MP の, 2より は同一円周上にある。 トP MC= 2fco- APCM +ムMOQ TiHAから対辺 BC またはその延長上に下ろした垂線を ADとす 8章|1円の性質 思考のプロセス一

証明してください！！

ことを証明せよ。 (9) 右図のように円0, O'が点Pで外接している。 PTは接点 PにおけるO,O"の共通接線である。 Tを通る2直線がそれぞれO, Oと2点で交わっており、 2交点をそれぞれA, BおよびC, Dとする。このとき、4 点A, B, C, Dは同一円周上にあることを証明せよ。 T P 0 0' B D

なぜ ∠OAP＝ ∠OBP＝90°だとAPBOは1つの円周上にあるのでしょうか？

199 円0の外部の点Pからこの円に2本の接線 を引き,その接点を A, Bとする。弦 ABと 直線 PO の交点をCとし, Cを通る弦 DE を 引くとき,4点P, 0, D, E は1つの円周上に あることを証明せよ。ただし, D, E は直線 PO上にないとする。 D B 228

お願いします💦🙇‍♀️🙇‍♀️