✨ ベストアンサー ✨
これむずいですよね。
円Oにおいて、方べきの定理より、
MC∙MD=MA∙MB⋯①
直線PAは円Oの接線なので、
∠PAO=90°
同様に直線PBも円Oの接線なので、
∠PBO=90°
よって、∠PAO+∠PBO=180°
四角形PBOAの対角の和が180°なので、4点P,B,O,Aは1つの円周上にある。
このとき、方べきの定理より、
MP∙MO=MA∙MB⋯②
①,②より
MC∙MD=MP∙MO
方べきの定理の逆より、
4点P,C,O,Dは1つの円周上にある。
証明って難しいですよね。
数学の超難問とかって大体証明ですからね。フェルマーの最終定理とか、ABC予想とか。こういうのは多くの天才数学者が挑んで敗れ去る、みたいなのがごろごろあったわけですし。
まあ学校でやる証明はそれよりはかなり簡単ですけど、でも証明が難しいことには変わりないですよね。
まあ、ポイントとしてはいかに情報を整理できるか、ですね。証明のスタートとゴール、両方から攻めましょう。
与えられた仮定は何で、そこから何がわかるのか。
証明したいことは何で、何を言えばそれが証明できるのか。
たとえば今回の問題で言えば、
スタート:
・PA,PBは円Oの接線
・CDはABとPOの交点Mを通る
ゴール:
4点P,C,O,Dは1つの円周上にある
まずはゴールから攻めていきます。
1つの円周上にあることを言えるのはいくつかあります。
・円周角の定理の逆
・円に外接する四角形の性質の逆
・方べきの定理の逆
という感じで整理していきましょう。
論理の道筋をしっかりと立てていくことが大事です。
なるほど！よく先生にも
ゴールからって言われるんです💦
参考にさせて頂きます
なるほど！ありがとうございます！
証明問題が苦手で💦
証明問題はどのようにすれば
得意になりますかね？