Question

ねこのこね

なぜ ∠OAP＝ ∠OBP＝90°だとAPBOは1つの円周上にあるのでしょうか？

199 円0の外部の点Pからこの円に2本の接線
を引き,その接点を A, Bとする。弦 ABと
直線 PO の交点をCとし, Cを通る弦 DE を
引くとき,4点P, 0, D, E は1つの円周上に
あることを証明せよ。ただし, D, E は直線
PO上にないとする。
D
B
228

199 4点A, D, B, Eは1つの円周上にあるか
ら;-方べきの定理により
CA·CB=CD. CE
また,直線 PA, PB は円 O の接線であるから
ZOAP= ZOBP=90°
よって,4点 A, P, B, O は1つの円周上にあ
るから,方べきの定理により
CA-CB=CP.CO
0, ② から
したがって,方べきの定理の逆により, 4点P,
0, D, Eは1つの円周上にある。
2)
CD-CE=CP. CO

数学a 方べきの定理の逆

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はるきすと

直角三角形の性質から、ひとつの円周上にあると言えます。
ある円の直径を底辺とする直角三角形の頂点はその円の円周上にあります。