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数学 高校生

数列です。計算したのですがbnで解答と変わってしまいました、どうしてもどこで間違えたか見つけられなくて、、どこで間違ったか教えてもらいたいです、 お願いします🤲🏻🙇‍♀️

8 ■る. (大) んですか 2項間漸化式 (4) 整式型~ 1=6, an+1=3an-6n+3(n=1, 2, 3, ...) で定められる数列 an | がある . (1) an+1-an=6m とするとき, bn+1 を bn を用いて表せ. (2) 数列{an}の一般項を求めよ. 149 ai 解答 (1)与えられた漸化式から, an+2=3an+1-6(n+1)+3 an+1=3an-6n+3 (2) まず,数列{bn}の一般項を求める. 数列{bn}の初項 by は, ①-②から, an+2an+1=3(an+1-an) - 6 ここで, an-1-am=b, とすると,左辺の an+2an+1=bn+1 であり,③から, bn+1=3b₂-6 b1=a2a1=(3a1-6・1+3) -a α2 は②n=1 にすればよい =2a1-3=2・6-3=9 bn+1=36-6を変形すると, よって, α=3α-6より α = 3 になるから, bn+1-3=3(bn-3) [+b+1=3bm - 6 これより,数列{bm-3}は公比3の等比数列であり,-) 3=3・3 - 6 (0) GLED). bn+1-3=306-3) 初項 b1-3=9-3=6 b-3=6.3”-1=2.3" = であるから、④より, an+1-am=2・3"+3 さらに, 左辺に②を用いて an+1 を消去すると, (3an-6n+3) -an=2.3"+3 2an=2.3"+6n nをn+1に取りかえた HOSHASHI+ . .bm=2・3"+3 ・・・④ 文系 数学の必勝ポイント・ BA ∴. an=3"+3n (東洋大) [解説講義 an+1=pan+f(n)(f(n)はnの1次式が多い)の形の漸化式は,文系の入試では,本問のよう な誘導がつけられることが一般的で、誘導に従って考えていくと「基本形の漸化式」に帰着 されることが多い 「n を n +1に変えた漸化式 an+2=pan+1+ f(n+1) を作って,与えられた 漸化式との差 (解答の①-②)を考えて,置きかえる」という解法の特徴を理解しておこう. an+1=pan+f(n) の形の漸化式 nan+1に変えた式を作って, その差を考える 185

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数学 高校生

数列{Pn-1-Pn-2}の一般項を求めるのと 数列{Pn+1-Pn}の一般項を求めるのは同じことですか? (2)のPnを出す際に行き詰まりました。 お助け願います🙏

Che 例題 310 漸化式と確率 (3) BASE **** 数直線上を原点から右(正の向き) に硬貨を投げて進む.表が出れば1 進み,裏が出れば2進むものとする.このようにして,ちょうど点nに到 達する確率をpn で表す.ただし, nは自然数とする. (1) 3以上のnについて, n と D-1 D-2 との関係式を求めよ. (2) (n≧3)を求めよ. 「考え方(1)点nに到達するのは,次の2つの場合が考えられる. ¯¯¯(ii)- (i) (n-1)に到達して、 表が出る. immmmii mmmmm (ii) (-2)に到達して、裏が出る. 解答 Focus - (1) 点nに到達するのは,点(n-1) に到達して表 ++ が出る場合か,点(n-2) に到達して裏が出る場 mmmm in 合である。よって, n≧3のとき, 1_1 m-1--1/7/2 2 2 1 (2) pn=1/21pn-1+1pn-2 を変形して, Þn— --2 Pn+ 1² Pn-1=Pn-1 + 1/ Pn-2 1 2' p= Pn=Pn-1°¯ P₂=- 3 + Pn-2- -pn-1+1/2 pn-2 4 初項 pz-p= = 1,公比 RS だから,数列{bn+1-pn} は, 1/23の等比数列となり, n+1 132 n-1 Pn+1-pn=1 -(-2) ² - ¹ = (-2) ・① 数列{bn+1+1/12/0} は隣り合う項が等しいから n-2 3 Pn+1 + 1/ Pn=D₂ + 1/2 P₁ = ³ + ²2-12- p 4 よって、①,②より, p=//{1-(-1/2)^2} AABOUT βとして n-1 (n-1)+1→n m 特性方程式 (n-2)+2→n(1) 裏 3項間の漸化式 (京都大) →n x² = 1/2x + 7/12/2 -x -(i)- の2解x=- 1 を α, 2' 3 p2=pi + pn-apn-1=B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1 1 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る HOMENS n 1 2 22 2 \ n +1] = 1; = P₂+ = 1 1 Pn+1+₂ Pn=Pn+ 2 Pn-1 +1/201 P₁+ x DE AARDE

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