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奇こ
(2)
差
(3)
452
基本 例 29 群数列の基本
n個の数を含むように分けるとき
(1) 第n群の最初の奇数を求めよ。
(3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。
奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21,
このように、第
00000
(2)第n群の総和を求めよ。
[類 昭和大
p.439 基本事項
もとの数列
群数列では、次のように目
指針 数列を ある規則によっていくつかの
組 (群) に分けて考えるとき,これを群
数列という。
区切り
れる
[規則
る
区切りをとると
もとの数列の
目すること群の最初の数が
群数列
がみえてくる
数列でいくと
目が
① もと
↓
② 第
数列の式に代
見則
の個数は次のようになる。
上の例題は
群第1第2 第3群・・・・・・・・
1 | 3,57,9,11|
第 (n-1) 群
第n群
初項
(n-1) 18
n個
公差2の
個数 1個 2個
3個
等差数列
11n(n-1)個
11n(n-1)+1番目の奇数
(1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk
個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま
でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が
第1群
(1)
1個
3
77
ある。
よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列
1, 3, 5, の
第2群
第3群
第4群 13, 15, 17, 19
第5群 21,
59
2個
9, 11
3個
4個
{1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で
ある。
{(1+2+3+4)+1} 番目
検討
右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。
(2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数
差が 2 項数nの等差数列の和となる。
(3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具
体的な数を代入して目安をつけるとよい。
CHART 群数列
数列の規則性を見つけ、区切りを入れる
② 第群の初項・ 項数に注目
(1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか
解答
の個数は
1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n
ら,n≧2という条件が
つく。
よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!