練習13の2番の公式の使い方がいまいちよくわかりません。解説お願いします。

= 100 終 (1) 1から100 までのすべての自然数の和 1+2+3+ ···· +100 (2) 1から55までのすべての奇数の和 1+3+5+ … +55 3 13 練1 練習 次の和を求めよ。 数列

3番の問題です。 125はどこから来たのでしょうか？ なるべくはやく教えてください🙇🏻‍♀️՞

20 24 時間に1回服用する薬がある。この薬を1回服用すると, 服用直後の体内の薬の有効 成分は100mg 増加する。 また, 体内に入った薬の有効成分の量は24時間ごとに20% になる。 1回目に薬を服用した直後の体内の有効成分の量が100mgであるとき,次の問 いに答えよ。 (1)3回目に薬を服用した直後の体内の有効成分の量を求めよ。 (2) 回目に薬を服用した直後の体内の有効成分の量を a mg とするとき, n+1 をan で表せ。 (3) annの式で表せ。 (解説 (1) 2回目に薬を服用した直後の体内の有効成分の量は 20 (100x- +100=120 (mg) 100 よって、3回目に薬を服用した直後の体内の有効成分の量は 20 120 X- | +100=124 (mg) 100 20 (2) n+1= anx +100=- 1 100 1 an+100 (3)an+1=1/23a,+100 を変形すると an+1-125=(a*-125) bm=a,-125 とするとbm+1=1/20円 よって、数列{bm} は公比 1/3の等比数列で,初項は b1=α1-125=100-125=-25 数列 {b m} の一般項は b=(-25)( (25).(})*- 1\1 an=b+125から カー1 an=125-25

高校2年生の数Bの問題です！第40群の800-780🟰20の所までは理解できるのですが、第N群にある全ての和の数からよく分かりません。どなたかわかる方教えてください🙏

分母が同じ分数を1つの群として,次のよ に分ける。 11 3 1 2 6'6' 2 1 2 31 2 3 4 3 4 4'45'5'5'5 ***** 第1群から第n群までの項数は 1+2+... ......+n= -n(n+1) よって,第800項が第n群にあるとすると よって (n-1)n<800≤n(n+1) (n-1)n<1600≦n(n+1)) ・① 39.40=1560, 40.41=1640であるから,①を満 40.41=1640であるから、 たす自然数 n は n=40 第1群から第39群までの項数は ･･39.40=780 2 よって, 第800 項は第40群の800-780=20 (番 目)の数である。 第2群にあるすべての数の和は 1 -(1+2+: .... .... +n) n+1 = Un+1 n(n+1)= 1 n 2 したがって、初項から第800項までの和は 41 11 1 . 39.40+ ・20・21 22 41 2 -(1+2+ ・ +39) + 1 (1+2+ +20) 16200 41

（4）の数学的帰納法の問題です。 証明する等式は①の式です。 写真の最後から2行目の式が最後の行の式になるところが分かりません。 どうして分数の分子の部分がk+2+k+1から2（k+2）−（k+1）になるのでしょうか？ 2がかけられているのは通分しているので分かるのですが、... 続きを読む

成り立つ。 1/12+2+12/23/17-2-2 とおく。 [I] n=1のとき n .... 2n ・① (左辺)=12(右辺)-2-1+2-12 よって, n=1のとき①は成り立つ。 [Ⅱ] n=k のとき,①が成り立つと仮定すると +++ 22 2k 2 k k+2 =2 2- 2k この式を用いると n=k+1のときの①の左辺は kk+1 2+22+23 +......+ 24+2k+5 k+2 k+1 =2-k+2 + 24+1 =2_2(k+2)-(k+1) 24+1

(1)について質問です。 解答は左の画像なのですが、右のように考えると答えが違うのはなぜですか？🙏 数え落としやダブって数えたところがどこで発生しているのかが分からないです💦🙏

基礎問 99 場合の数 (II) 985 10,1,2,3と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある。 この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の 問いに答えよ. (1) 0 を使わないものはいくつあるか. (2)0 を使うものはいくつあるか. (3) 3桁の整数はいくつあるか. 精講 整数をつくるときに問題になるのは①を最高位 (=左端)において はいけないという点です. だから, 1), (2) でやっているように①を 使う場合と、①を使わない場合に分けて考えます.このように同時 に起こらないいくつかの場合に分けたとき,全体の場合の数はそれらの場合の 数の和になります (これを, 和の法則といいます). ただし,各カードが1枚ずつであれば ることができます。 Iのように計算で場合の数を求め 解答 (1)1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい 順に並べると, 112, 113, 121, 122,123, 規則性をもって 131,132,133,211,212, 213,221,223,231,232, 233,311,312,313,321, 322,323,331,332 以上 24 個

数学的帰納法の問題で3^n>2nの証明の解き方がこれで合っているのか教えて欲しいです！ 何かおかしなところがあったら教えてください！ お願いします🙇‍♀️

82 この不等式を(A)とする [=1のとき左辺=3.右=2よってn=1のとき(A)が成り立つ。 [2]n=kaとき(A)が成り立つ、すなわち3>2Kが成り立つと仮定するとhk(のときの(A)の両辺の差は 店-右上=341-2(MD=3.32(k+1)>32K-2(k+1) =6k-2k-2 =4k-20 おてんこkelのときも(A)が成り立つ。[1][2]よりすべての自然数nについて(A)が成り立つ。

オレンジの蛍光ペンを引いているところと緑の蛍光ペンで引いたところは何か関係があるのでしょうか？ 3.5.15の倍数をそれぞれ出して100から200の範囲で求めても結局足したら同じ300になると思うのですが、偶然なのでしょうか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

1-8 (26) 第1章 数列 Think 例題 B1.5 数列の共通項 **** 100から200までの整数のうち、3または5の倍数の総和を求めよ. 考え方 (3の倍数または5の倍数の総和) =(3の倍数の和)+(5の倍数の和) ( 15の倍数の和) として求めればよい. n を整数とすると, 3の倍数は3で 102 から198 までの数 5の倍数は5m で 100から200までの数 15の倍数は15m で 105から195 までの数 それぞれの和は, 等差数列の和の公式を用いて求める. 3の倍数 15の倍数 -5の倍数 解答 100から200までの整数のうち、3の倍数の和をS1, 3と5の最小公倍数15の 5の倍数の和を S2, 15の倍数の和を S3 とする. 倍数が重複しているので、 3の倍数で最小のものは, 3×34=102 S3も考える. 3の倍数で最大のものは、 3×66-198 100 200 -≤ns- 66-34+1=33 (個) であるから、3の倍数の個数は, したがって, S は、 初項 102. 末項198, 項数33の等 差数列の和だから, 3 を満たす 最大のnは66, 最小の は 34 (6-8)s S₁ =- 133(102+198)=4950 99, 102,..., 198 第33 第34 第66 同様にして, S2 は, 初項 100, 末項 200, 項数21の等 差数列の和だから, 個目 個目 |個目 S2=12121(100+200)=3150 S3 は,初項 105, 末頃 195, 項数7の等差数列の和だ から、 (66-34+1)=(66-33) 個 より, 頭数は33 (33個目までを引く) 100=5×20 101-1200=5×40 S=127(105+195)=1050 よって、求める和をSとすると、 S=S+S2-S3=4950+3150-1050=7050 40-20+1=21 より, 項数は21 105=15×7 195=15×13 13-7+1=7 より,項数は7 Focus んの倍数 自然数の倍数は公差の等差数列

（3）の問題で上から３行目から４行目に変わるときになぜ-12という数字が出るのでしょうか？ 教えてほしいです

(2)(50-6Σk *=1 =6. 1/2(n-1) (n-1){(n-1)+1} =3n(n-1) n 22 (3) () = k² - 4 k k=1 k²-4k k=1 n(n+1)(2n+1)−4· n(n+1) n(n+1)(2n+1)−2n(n+1) = = 1 = 6 = 6 =/m 1 n (n+1)( -n(n+1){(2n+1)-12) 6 n(n+1)(2n-11) 4) 与式)=k2+4k+3) k=1 +1)(31) n n n 0 q n n + 1 ) ( 2 n + === 1/2 n ( n + 1 +1)(2n+4) =n(n+1n+2) (2)これは,第k項が2k- 項から第n項までの和であ よって、 求める和は n Σ k(2k − 1) = Σ (2k² — k=1 k=1 =2Σ k² - k k=1 k=1 = 2.1 / n n + 1 =2- +1)(2n === 2+1)2(2n =1/2m(n+1) 1)(4n-

この問題の エで、解答青線のような変換はどのようにすれば出来ますか？ 解説お願いします！

a=2 (1)第3項が5,第9項が17である等差数列を {an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 数列{an} の一般項は ア an= n- イ である。 また, 数列{bm} の初項はb1= == ウである。 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn=a1b1+ H また 3S=23akbk オ + k=1 ①②の辺々を引くと = k= + Sn = (n n- キ ク + コ を得る。これはn=1のときも成り立つ。 ① ②

数Bです この特性方程式の続きの式をお願いしたいです

anti=2an-1は An+1 = santtの特性方程式の形。 d=20-1 d=1 Anti-α = 2 (an-α) Ant1 - 1 = 2 (an-1) buti bn = an-1 un bu+1 = 2 bu b1 = a1 == bu = 61 サ bh