Question

なにぬねの

1枚目の写真のようにk=1の計算は普通にやればいいのだと思いますが2枚目の写真のようにk=0の場合の計算がよくわかりません。この場合なぜ等差の公式が使えるのでしょうか。

よって, D内の格子点の個数をN とすると,
n
N = Σ{− k²+(n + 1) k − (n − 1)}
k=1
=-—n(n+1)(2n+1)+(n+1)+(n+1)-(n−1)-n
6
=n\-(n+1)(2n+1)+3(n+1)² − 6( n − 1)}
-n('-3n+8).
=
...()

Σ (-3k+3n+1)
n
k=0
であり, これは初項3n+1, 末項 1 項数n+1の等差数列の
和より,
Σ(-3k+3n+1)=(n+1){(3n+1)+1}
k=0
2
(n+
n+ 1
3 n + 2
2
||

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その質問は、2つの要素に分かれます

①Σの公式は「1から始まるとき」用の公式なので、
Σ[k=0〜n]であれば、
(k=0のときの値) + Σ[k=1〜n]
に分ければ、Σ[k=1〜n]は公式を使える可能性が出てきます

② Σ[k=1〜n] (-3k+3n+1)は、
-3k+3n+1がkについての1次式なので、等差です
よくわからなければ、Σを使わず
和の形にしてみればわかります

Σ[k=1〜n] (-3k+3n+1)
= (-3+3n+1)+(-6+3n+1)+(-9+3n+1)+……+(-3n+3n+1)
これは初項3n-2、公差-3、末項1、項数n
の等差数列の和です

①②を踏まえたうえで現実的に考えると、
2枚目の和は、k=0のときを別にする必要はありません
(3n+1)+(-3+3n+1)+(-6+3n+1)+……+(-3n+3n+1)
となり、これは初項3n+1 、公差-3、末項1、項数n+1
の等差数列の和です

なにぬねの

kが1次式というのに着目するというのは考えていませんでした。とてもスッキリしました！ありがとうございました。