Question

dolce

数学IIIです。
線を引いている所の意味が分かりません。
（なぜ割り切れると余りが等しくなるのか？）
教えてください。

10
(イ) 多項式P(x)を+1で割ったときの余りが2x2+13xであった. このとき,)
P(x) をx+1で割ったときの余りは
たときの余りはである.
例題(ア)と同様.
(ア)
である. また, P (x)をx2-x+1で割っ
(慶大・看護)
(イ)3+1を因数分解
しておく.

x=2,3を代入して, 2"=2a+b, 3"=3a+
a=3"-2",b=2"-2a=3.2"-2.3" (エ)A
よって, 求める余りは, ("-2")x+3・2"-2"
(イ) P(x) を x +1で割った商をQ(x) とおくと, エ
(イ) P(x)=(x+1) Q (x) +2x2+13(金
りは
=(x+1)(x-x+1)Q(x)+2x2+13
www
P(x) をx+1で割ったときの余りは, 剰余の定理に
よりP(-1) である. ① に x=-1を代入して,半前
⑧ P(-1)=2(−1)2+13(-1)=-11)=(エ) A
①により,P(x) をx2-x+1で割った余りは、(m
x-x+1で割り切れるから) 2x2+13xをx2-x+1
で割った余りに等しい。 このとき,商は2でエ) A
2x2+13x=2(x2-x+1) +15x-2
となるから、余りは15x-2を求めると
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

100 = 30×3 +10……①
という式があったとき、
100を6で割った余りは何でしょう？

①より、100を6で割った余りは、
（①の30×3が6で割り切れるから）
10を6で割った余りに等しいです（つまり4）

「100を6で割る」というのは、
100から6を何回も取っていくことです（94,88,82,……）
これ以上6を取りきれなくなったとき、
残っているのが余りです

100を30×3と10に分けたとき、
30×3は6ずつ取っていくときれいになくなります
だから、余りは「残りの10から6を取っていった余り」
つまり10を6で割った余りなのです

これと同じです
P = (x³+1)Q +2x²+13x……①
という式があったとき、
Pをx²-x+1で割った余りは何でしょう？

①より、Pをx²-x+1で割った余りは、
（①の(x³+1)Qがx²-x+1で割り切れるから）
2x²+13xをx²-x+1で割った余りに等しいです

dolce

分かりました！
ありがとうございます。

Answer 2

かき

貼りますね

dolce

分かりました！
ありがとうございます。

Answer 3

MathLove

2x²+13x＝2(x²-x+1)+15x-2ですね。
よってP(x)＝(x+1)(x²-x+1)Q(x)+2(x²-x+1)+15x-2
＝(x²-x+1){2+(x+1)Q(x)}+15x-2
(x²-x+1)でくくった⤴︎︎︎
ここまで来れば分かると思いますが、前半は(x²-x+1)で割り切れるので、15x-2が余りとなるわけです。
この考え方は全ての問題で応用できるので、一般に成り立つことを理解しとくと良いと思います！

dolce

分かりました！
ありがとうございます。