(教材
3 右の図の正六角形ABCDEF において, AB=2
とする。 次の内積を求めよ。
(1) AB AF
(3) AC AE
(2) ADCE
(4) ACCE
解答 正六角形ABCDEF の中心を0とする。
(1) ∠BAF=120°であるから
AB・AF =|AB||AF | cos 120°
=2×2×(-1)=-2
(2) 正六角形であるから
AD ⊥ CE
AD CE=0
よって
(3) 1辺の長さが2の正六角形であるから
AC=AE=2√3
∠CAE = 60°
AC・AE=|AC||AE|cos 60°
また
よって
=2√3×2√3×1/21=6 圀
指針 図形と内積 正六角形であるから,中心と各頂点を結んでできる6個の三角
形は,すべて1辺の長さが2の正三角形である。
(4) 1辺の長さが2の正六角形であるから
AC=CE=2√3
また, AC と CE のなす角は120°であるから
ACCE=|AC||CÉ| cos 120°
B
=2√3×2√3×(-1/12) = 6
C
教p.33
B.
A
D
F
D
E
E