Question

蘭

この問題の(3)でACとAEの長さが2√3になる理由がわからなくてモヤモヤしてます。わかる方教えていただきたいです！

(教材
3 右の図の正六角形ABCDEF において, AB=2
とする。 次の内積を求めよ。
(1) AB AF
(3) AC AE
(2) ADCE
(4) ACCE
解答 正六角形ABCDEF の中心を0とする。
(1) ∠BAF=120°であるから
AB・AF =|AB||AF | cos 120°
=2×2×(-1)=-2
(2) 正六角形であるから
AD ⊥ CE
AD CE=0
よって
(3) 1辺の長さが2の正六角形であるから
AC=AE=2√3
∠CAE = 60°
AC・AE=|AC||AE|cos 60°
また
よって
=2√3×2√3×1/21=6 圀
指針 図形と内積 正六角形であるから,中心と各頂点を結んでできる6個の三角
形は,すべて1辺の長さが2の正三角形である。
(4) 1辺の長さが2の正六角形であるから
AC=CE=2√3
また, AC と CE のなす角は120°であるから
ACCE=|AC||CÉ| cos 120°
B
=2√3×2√3×(-1/12) = 6
C
教p.33
B.
A
D
F
D
E
E

数c ベクトル ベクトルの内積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

社会人数検準1級取得者

三角形の合同条件を用いて証明すると
仮定より
∠B＝∠D＝∠Fー①
AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FAー②
①②から2辺とその挟む角が等しいから
△ABC＝△CDE＝△EFAー③
③から△ACEは正三角形であることがいえる。
正三角形の内角は60°
正六角形の内角は180°×(6ー2)÷6＝120°
三角形ABCは二等辺三角形であるから
∠A＝∠C＝(180°ー120°)÷2＝30°
二等辺三角形の性質から
ACとOBの交点Mとする。2交点は垂直に交わりAM＝CM
であることがいえる。
三角形BCMとABMは直角三角形であるから
AM＝ABcosA＝2×cos30°＝√3
CM＝BCcosC＝2×cos30°＝√3
AC＝AM＋CM＝√3＋√3＝2√3
三角形ACEは正三角形であるから
AC＝AE＝2√3

蘭

凄いわかりやすいです！ありがとうございます！！

社会人数検準1級取得者

いえいえよかったです。