1番の3行目から4行目への計算の仕方教えてください！！

14. 基本 次の計算をせよ。 (245) x2+4x+5 x2+5x+6 (1) x+3 (2)x+2_x+3x3+x=04 x+4 x x+1 x-3 基本 10,14 り合う2 がスムー CHART & SOLUTION (分子の次数) < (分母の次数)の形に どちらも、そのまま通分すると,分子の次数が高くなって計算が大変である。 (分子Aの次数(分母Bの次数)である分数式は,AをBで割ったときの商Qと余りRを 用いて,1=Q+ ムーズになる。 解答 して計算 (1) x+3 R B の形に変形すると,分子の次数が分母の次数より低くなり,計算がス the (1)r(x+3) x+4x+3 x+1 x+4 x+3)x2+4x+5 x2+3x x +1 x+4)x2+5x+6 x2+4x x+6 x+. x2+4x+5_x2+5x+6 _(x+3)(x+1)+2__ (x+4)(x+1)+2 x+3 なわ x+4 2C-31-5 ●=(x+1+x-3)(x+1+1/24) 2 =x+3 2 = 2 2{(x+4)-(x+3)} = x+4 (x+3)(x+4) (x+3)(x+4) x+2 x+3 x-5 x-6 づ (2) x x+1 + x-3 x-4 170+2 20 x+31 ●=1+2)-(1+111)-(1-3)+(-ー) x x+ 1 1 1 + x x+1 x-3 1 =2x(x+1) =2.. x- (x-3)(x-1)} (x-3)(x-4) (x-3)(x-4)-x(x+1) 633x(x+1)(x-3)(x−4) 8(2x-3) x(x+1)(x-3)(x-4) PRACTICE 173 x+5 x+3 2 +C+12+3 x+ / 768 21日分母と分子が (E+nS)(I S-X X-12-10 -8x+12 ・=2・・ x(x+1)(x-3)(x-4) 分母と分子がともに 次式であるから,次の うに分子に分母と同 式を作り出すと計算 スムーズ。 +3(x+1)+2 x+11x+1 -=1+- 2つの分母の差が になる組合せを考え (x+1)-x=1 (x-3)(x-4)= これから、前2つと 2つの項を組み合 て通分すればよい。

赤矢印のところの変換は、どのように計算すれば楽に出来ますか？🙇🏻‍♀️

(+2)-ノ 132 logyの導関数を利用して、次の関数を微分せよ。 ただし, αは定数 る。 (x+1)2 (1) y=- (x+2)3(x+3)4 ●教p.100 応用 (1+x) (1-2x) *(2) y= (1-x) (1+2x)

なぜ分母を払う必要があるのですか？ 右辺を通分して、恒等式となるようにa,bを設定すれば良くないですか？

34 基本 例題 19 分数式の恒等式 (部分分数に分解) a 5x+1 + Q 等式 (x+2)(x-1) x+2 b x-1 X)S- がxについての恒等式となるように、 00000 9 定数 α, bの値を定めよ。 重要 16, 基本 18 OLUTION CHART 解答 SOLUTION 数式の恒等式 分母を払って、 整式の恒等式に直す 分母を払った等式が恒等式ならば,もとの等式も恒等式となる。 両辺に (x+2) (x-1) を掛ければ, (整式)=(整式)の形になる。これが恒等式と なるように,係数比較法または数値代入法を利用して係数を定める。・・・・ 両辺に(x+2)(x-1)を掛けて 5x+1=a(x-1)+6(x+2) 方針1 (係数比較法) 右辺を整理して ① 5x+1=(a+b)x+(-a+26) 分数式の恒等式では、分 母を払った等式がまた 恒等式である。 両辺の同じ次数の項の係数が等しいから 5=a+b, 1=-α+2b これを解いて a=3, b=2 □方針②(数値代入法) ①がxについての恒等式ならば x=1 を代入して 6=36 よって 6=2 x=-2 を代入して-9=-3a よって a=3 逆に,このとき ① の右辺は 愛して さ 3(x-1)+2(x+2)=5x+1=(I−3) +1 となり,左辺と一致するから ① は恒等式である。 よって a=3,b=2 もとの分数式のままで はx=1,x=-2 を代入 することができないが, ①の形ならば代入して構 わない。(解答編 PRACTICE 19 の inf. 参照) INFORMATION この結果, 例題の左辺の分数式は 5x+1 = 3 + 2 (x+2)(x-1)x+2 分解することができる (p.28 重要例題16 も参照)。 PRACTICE･･･ 19 2 ② x-1 の形の部分分数に 81 WETK

この問題のやり方は部分分数分解ってやつのやり方になってない気がするですけど💦わかる方いたら教えてほしいです🙇

例題 4 2つの分数式の差で表す 1 1 1 + 1 1 x+1 1 1 (x+4)-(x+1) = = x+1 = x+4 (x+1)(x+4) (x+1)(x+4) = (x+1)(x+2) (x+2)(x+3)(x+3)(x+4) (x+1)(x+2)}+{(x+2)(x+3)(+3)(4) x+2)+(x+2x+3)+(x+x+4) + を計算せよ。 →教p.24 補充問題4 1 A(A+1) 1 11 1 1 A A+1 3 解答

数学IIの黄チャートの問題ですどうしたら下のような解答になるのか教えて欲しいです

(2) (2) x+2/x+3 1+* 1 1- 1 1- 1+a

この問題の下線部のところがどうしたらこのようになるのかがわからないので教えてください

1) lim (√x²+1-x) X18 解 分数式とみて、 分子を有理化する. 1) lim (√√x²+1-x) = lim 818 81X 818 + (√x²+1-x) (√√x²+1+x) 1 lim √√√x²+1+x - = 0 2 (√√x²+1-x) (√x²+1+x) = (√√x² + 1)² - x² (2) lim (√x²+x-x) = lim X18 81X = lim 818 = lim 81X - (√√x² + x − x) (√√x²+x+x) X √√√x² + x + x √√x2+x+x 1+ 1 +1 X 1-2

⑵の問題で与式から写真のようになる意味がわかりません。教えてください🙇‍♀️

55464 0 分数式の計算 D+IES 1-$)8-(-1) (1) + (x-1)xx(x+1) (2) (3) IC (2)(100 1 +. 1-x 1+x れるような x+4 + + x+3 な 300 1 2 4 + + 1+x2 1+24 ( CHER 性 分数式の和, 差は通分する前に、いくつか 次の各式を簡単にせよ.て、AをBでわ 1 x(x+1)(x+1)(x+2) x+1x+2x+3 x+1x+2 IA +

(1)などの部分分数に分ける作業などってコツはあるのでしょうか？ もしあるのなら解説お願いします🙇‍♂️

次の各式を簡単にせよ. x+1 x+2 x+3 x+4 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) x(x+1)(x+1)(x+2) (2) IC 1 (3) + + 4 + 精講 + x+1 x+2 x+3 1 2 1-x 1+x 1+x2 1+x4 分数式の和, 差は通分する前に,いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (鼎(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、 次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」 の形になっているか? II. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 (1) = 1 1 (x-1)x x-1 1 1 1 = xx(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 (x+1)(x+2) だから ( x+2 与式=(1/11)+(1111)+(441-442) 1 1 (x+2)-(x-1) 3 = = = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です.

青の所のうちり変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

1 2 (3) 1- a a+1 1 2 a a-1 ∴.1 A-1 x A-1 IC A-1 IC 48 両辺の逆数をとると, -(A-1)=x A-1=-x よって, A=1-x れんぶんすう はんぶんすうしき 式を 繁分数式といいます. 繁分 あります . て, 横棒の数を減らす 合体させる 注 こういう形の繁分数は特に連分数といわれます. 数学の世界で は特別な意味を持っていて, 「両辺の逆数をとる」 という作業が連続的 に登場するのが特徴的です. 演習問題7で、この作業の練習をしまし ょう. (3)(I型) 分母,分子にa(a-1) (a+1) をかけると, 与式=1- =1- (別解)(Ⅱ型) (a−1)(a+1)−2a(a−1) -a²+2a-1 (a-1) (a+1)-2a(a+1) -a²-2a-1 -=1- 1を最後ま です a²-2a+1 =1-01- 1-(1- a²+2a+1 4a a2+2a +1, 4a (a+1)2 けて, 【横棒が3本から 1本に減る x 1 1 2 -α+1 a-1 1 2 a+1 a a +1 a(a+1) a(a+1)'a a-1 a(a-1) . -× a(a−1) 与式=1-- a-1 a(a+1) a+1 (a+1)²−(a−1)² . 4a (a-1)2 =1- (a+1)2 (a+1)2 (a+1)2

この問題についてなんですけど、解説にある数値代入法がなぜ成立するのかわからないので教えてください。 成立するのかと疑問に思った理由としては0で割ることができないのに代入することにより0で割っているため成り立たないのではと思いました

基本 例題 17 分数式の恒等式 0000 |次の等式がxについての恒等式となるように, 定数a, b, c の値を定め 215-2x²+6 ( = (x+1)(x-1)2x+1 bc x-1 ・+ 20+(1+ (x-1)2 基本15 指針 分数式でも、分母を0とするxの値 (本間では-1,1)を除いて, すべてのxについ て成り立つのが恒等式である。 与式の右辺を通分して整理すると a(x-1)-6(x+1)(x-1)+c(x+1) (x+1)(x-1)2 2x2+6 (x+1)(x-1)。 両辺の分母が一致しているから、でも、あったら教較法または 入法でα, b, c の値を定める。 このとき, 分母を払った 多項式を考えるから、分母を 0 にする値 x=-1,1も代入してよい (下の検討 参照)。 解答 両辺に (x+1)(x-1) を掛けて得られる等式 -2x2+6=a(x-1)2-6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 8.0J 解答 1. (右辺) = a(x²-2x+1)-6(x²-1)+cx+c (分母) 0から ① (x+1)(x-1)^≠0 |係数比較法による解答 =(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+cx よって-2x2+6=(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+c= 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから a-b=-2, -2a+c=0,a+b+c=6 この連立方程式を解いて a=1, 6=3,c=2 友人「両辺の係数を比較して と書いてもよい。 解答2. ①の両辺にx=-1, 0, 1 を代入すると それぞれ 数値代入法による解答 4=4a, 6=a+b+c, 4=2c この連立方程式を解いてctd-0 a=1, b=3,c=2 このとき、①の両辺は2次以下の多項式であり,異なる 3個のxの値に対して成り立つから,①はxについての 恒等式である。 したがって a=1,6=3,c=2 Jei a, b, c の値を 求めた の右辺に代入し, 展開 たものが ① の左辺と 致することを確かめて よい。 分母を0にする値の代入 分母を0にす