81 極限(ⅡI)
次の等式が成りたつような定数α, bの値を求めよ.
x2+ax+b
x-2
精講
lim
x-2
→2のとき,
となりますが、 「それでは6にならないじ
ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい
ます.それは「不定形」 (80) です. だから 2a+6+4=0 となれ
ば、 6 になるかもしれないのです. ただし, これは必要条件ですから、 あとで吟
味をしなければなりません.
.. lim
X-2
lim
2
→2のとき, 分母 0 だから、 極限値が6になるためには,少なく
ともx→2のとき, 分子→0でなければならない。 不定形
よって, 2a+b+4= 0 ∴.b=-2a-4
このとき、x²+ax+b=x2+ax-2(a+2)
=(x-2)(x+a+2)
=lim(x+a+2)=a+4=6
x2+ax+b
x-2
x²+2x-8
x-2
=
よって,a=2, b=-8
逆にこのとき,
ポイント
2a+b+4
0
: 6
=lim
x→2
=
x→2
(x-2)(x+4)
x-2
| 分子に x-2 をつく
りにいく
=lim(x+4)=6 となり,適する.
X-2
新値が存在しないのではなく, かくれてい