この問題でグラフを書くとなっているのですが 3次関数のグラフって書けますか?だいたいって感じですか？ 微分してもうまくいかなくて💦 簡単なグラフだったらすみません、、

0000 広めよ。 めよ。 (2)東京電機大 245 246 重要 257 係系に注意 YA 2 151 BA 基本 251 3次曲線と接線の間の面積 「もの面積Sを求めよ。 393 00000 曲線y=x-5x2+2x+6とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 | 指針 面積を求める方針は 1 グラフをかく ・基本 248 250 重要 252 2 積分区間の決定 ③上下関係に注意 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は 解答 ERUT SU (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a) f'(a)(x-a) 0 すなわち y=-x-3 3 0 x 2 線の概形について _342 参照。 ここで 値を求める必要は この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 -6 これからx-5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)(x+1)=0 よって x=3,2-10 y=x-4xにつ =x(x+2)(x-2) 由との交点のx座 x=0, ±2 線 y=3x2 は原点 する, 下に凸の放 したがって図から,求める面積は S={(x-5x2+2x+6)-(-x-3)}dx =S(x-3)(x+1)dx 左辺が (x-3) を因数に もつことに注意して因数 分解。 1-5 3 93 3-6 -9 1 -2 -3 23 1 33 03 1 1 0 ( 7 7章 回新 =S,(x-3)"{(x-3)+4}dx=S{(x-3)"'+4(x-3)")dx(xa)(x-3) x- 4 13 313 -3) 3- +4 3 -1 -64+- == 256 64 3 = =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} 3 f(x-a) dx= (x-a)*+1 n+1 +C m 積

①式が②式となる理由がわからないです😭3はどこに消えたのですか？

E 92 極値をもつための条件 270 関数f(x)=x+3(a-1)x2+3(a+1)x+2 が極値をもつよう なαの値の範囲を求めよ. 精講 極値をもつ状態の1例として, 89を見てください。 増減表の一番 上の欄にxの値が2つでてきています。これが3次関数が極値をも っている状態です。いいかえると、f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもてばよいということです。 解答 f'(x)=3x²+6(a-1)+3(a+1)=3{z+2(a-1)x+(a+1)} よって、f(x) が極値をもつ条件は, r'+2(a-1)x+(a+1)=が異なる2つの実数解をもつことである. ② (a-1)-(a+1)=q-3a=a(a-3) 判別式をDとすると であるからα(a-3)>0より <D> が必要十分 ar a <0,3<a たとえば a=0 のとき 参考 I 771 (f'(x) =0 が重解をもつとき) f'(x) + 増減は右表のようになり, f(x) 7 103 + 極値をもっていません. だから, 極値をもたない条件は, D≦0 です. HURHUT

数学　微分 ⑴の赤線のところで、limx→1 f(x)が∞になるのはなぜですか？ また、グラフにx=1のグラフも書かれていますが、ｆ（x）のグラフを描いただけでは解答として間違いになりますか？

例題 9 x 関数f(x) = 10gx (x>1)について,次の問いに答えよ。 ただし、必要ならば limx logx = =∞を用いてもよい。 00 (1) y=f(x)の増減,グラフの凹凸を調べ,グラフの概形を描け。 (2)x軸上の点P(a, 0)を通り曲線y=f(x)に接する直線が, 2本引けるよ うに,αの値の範囲を定めよ。 解答 (1) 解説参照 (2) a<- e² 解説 (1) f(x)= logx-1 (logx)2 x f'(x) = 30 = f'(x) f'(x) f(x) 1/12 (logx)2-2(10gx) 12/17 (logx-1) 2-logx x(logx)3 1 (logx)4 2 +0 - e LAA 0 + + + + e² 0 + +7 • +

数学　微分 ⑵でｙ’’を🟦の形にする手順を教えていただきたいです。 また、自分で途中まで解いた際には、赤線のところが＋になったのですが、どうしたら-になるのでしょうか…？

COSX 関数f(x) = 1 + cost 例題 7 (<x<π)について,次の問いに答えよ。 (1) f(x)の極値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x)の凹凸を調べよ。 (3) x+0 lim f(x) および limo f(x) を求めて,グラフの概形をかけ。 xx -0 解答 (1)x=0 のとき,極大値 12 (2)常に上に凸 (3) x-x+0 xπ-0 lim f(x) = limf(x)=-∞ で, グラフは解説参照 解説 (1)y' = – sinx(1+ cost) + cosxsinx - sinx (1+cosx)? (1+cosx)? y'=0より, sinx=0で,π<x< " からx=0 x=0のとき,y=- - 1/1 2 -<x<0ではy'>0,0<x<π では y'<0

離散的な関数を微分して、 以下の問題のように単調増加を示して回答を作成したいのですがどのように回答を書けばいいですか？ 以前このように離散的な関数を簡単に置き換えてはいけないと教わったのですが、、、

☆ 離散的な関数を微分するとき 27 Sin F + Tant 770 のを示すとき (och) ↓ どのように解答を作れば良いですか?

駿台の問題なのですが、増減表を使って解いたら間違えでした。答えはa=-11/2,11でした。 aの符号で場合分けしないといけないらしいですが、なぜですか？ また、増減表で解くことはできますか？

【1】 次の各問いを解き, 結果のみを解答欄に記せ. (1) aを0でない実数とし, 関数 f(x) を次のように定める. f(x) = ax3-12/23ax2-6ax + a2 (i) f(x) が極値をとるときのxの値をすべて求めよ. (f(x) の極小値が11であるときのαの値をすべて求めよ。 [ (2)次のように定められた数列{}の一般項 1-3

なんでx＝3分のa以外にf(x)＝27分の4aの３乗を満たすxがあるって分かるんですか？

354 |基本例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+a'x の 0≦x≦1 における最大 値 M (α) を求めよ。 立命館大 ] 00000 基本 219 224 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう a y になる (原点を通る)。 ここで, x=- 以外にf(x)=(1/2) を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 3 よって、1/3,α (1/3<α)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' a で場合分けを行う。 f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x=131 a a 0 a a ay 3 + 0 まずは,f'(x) =0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 a > 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 <a>0 から x [2] 2a3のと 4 a f(x)はx=33 M(a)= 4 [3] 0<a< <a< 3 の 4 f(x) は x= 以上から M(a P Te a .... a ... 0<<a 3 3 - 20 + Pa S(0)\( (0) f'(x) + 0 f(x) 極大 極小 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)から 2 4 (3)=(-a)=a³, 1(a)=0 -27 と直線 y=f(x) 大量y=1/27 1は、x=1/3の =1/3以外にf(x)=27 4 点において接するから、 αを満たすxの値を求めると, 4 f(x) = 12/27 からおけるVの as- x-2ax2+α2x- 4 ゆえに(x-1)(x1/30) 05/5 270=0とな S (*) 11001-2a a² =0 ama 5 4 Q2 3 9 27 x= 3 であるから x=- a 4 3 5 4 a 1- うになる。 よって, f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ 201 -a 92 0 3 ¥ 9 a 4 3 9 a 3 [1] 1< // すなわち a>3のとき,山 4 1- 0 39 f(x) はx=1で最大となり a2-2a+1 M(a)=f(1) ☆最大 -- 10 la a x 3 ●指針」 ★の方針。 [1]は区間に極値をとる xの値を含まず、区間の 右端で最大となる場合。 練習 ③223 alt f(x)-a³ 12(x-1) 1で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 63 13 3次関数の 検討 p.344 の参 この値を調 2つの x 座標 よって ½ として

（3）（ii）で、黄色マーカーのところで、 ・3s^2-2s-3はどこからきたのか ・9s^2+14s+1で割るとわかるのはなぜか がわかりません。教えてください。

【5】 a b を実数とする。xについての関数f(x)。g(x)を次のように定める. f(x)=xx-x+α.g(x)=-x+bx+4 x=f(x)は極小値を, g(x)は極大値をもち,これらの値は一致する. 次の問いに 答えよ. (1) tの値を求めよ. (2) a. bの値を求めよ. (3) 関数h(x) を次のように定める。 「f(x) (x<t のとき) h(x)= g(x)(xtのとき) (i) h(x) の最大値を求めよ. () 曲線y=h(x) をCとし, Cと異なる2点で接する直線を1とする.Cと1の2 である. (3)i) (1)のf(x)の増減表より, h(x)はxで増加し、 x < 1 で減 少する. また, 曲線y=g(x)は軸が直線x=1で上に凸の放物線であるか ら.h(x)はx≧1で減少する. よって、 (x)の増減は下表のようになる. ... 1 h(x) 15 増減表よりh(x)はx=132 のとき最大値 つの接点のx座標を求めよ. (40点) 考え方 (1) f'(x) を計算し、f(x)の増減を調べましょう. (2)(1)をもとに,f(x)の極小値を求めましょう。また,g(x)は2次関数ですから,平方完成をしてg(x)の極大値を 求めましょう。g(x) の極大値は微分法を用いて求めることもできます. (3)i) (1) (2) をもとにh(x) の増減を調べましょう. (曲線y=f(x)(x<t) 上の点 (s, f(s)) における接線が曲線y=g(x) (x≧t)に接する条件を考えましょう。曲線 y=f(x) (x<t) 上の点 (s, f(s)) における接線が,y=g(x)(x≧t)上の点(u, g(u)) における接線と一致すること を利用する方法もあります。 解答】 f(x)=xx-x+α より f'(x) = 3x²-2x-1=(3x+1)(x-1) なるので, f(x) の増減は下表のようになる. 1 x .... .... 1 ... f'(x) + 0 0 + f(x) 7 って, f(x) はx=1で極小値をもつので る. t=1 より, f(x) の極小値は f(1)=1'-1'-1+a=a-1 3. また (x)=(x-2/28)2 +12+4 (答) (1/3)=(-1)-(1)-(3)-(-1)+6 -1-3+9+162-167 をとる. ( Cは下図のようになる。 y=f(x) (8, f(s)) y = g(x) u (uif(w) ...... (答) 三択問題 6.2のとき。 a-1と +4の値はともに5である. 4 xにつ +2 (x) N for = f(s)=35-28-1 この接線は(vif(a))も通る。 y=(3s2-2s-1)(x-s) + s-s-s+ 6 図より Cとはx=s, u(s<1<u) で接するとしてよい.s<1より, I の方程式は y=f(s)(x-s)+f(s) (8,ρ(よ))における接線の方程式 より(8,t(s)の傾き Cのx <1の部分はy=f(x) で 表されるので,y=f(x)のグラ フの接線を求めている すなわち y=(3s2-2s-1)x - 2s + s' + 6 である. よって, C と1がx=u (u> 1) で接する条件は,x>1のとき h(x)=g(x) であることに注意すると (3s2-2s-1)x-2s' + s' + 6 = x + 2x + 4 g(x) x2+ (3s2-2s-3)x - 2s' + s + 2 = 0 が重解をもつことである. このとき ← ・接線と(2)の接点は いてある。 ………….. ① g()と(352-25-32-4(-2s'+s°+2)=0←①の判別式をDとするとD-O「①が重解をもつ①の判 「別式が0である」ことと、 ① が 重解をもつとき、その解は 3s22s-3 u = - 2 すなわち 金額をもつときax+bx+c=0の2解をdBdXB (35-25-3) = b 2-1 x+B= a+d=- であることを用いた、 (x)はx= 11/10で極大値+4をもつよって 曲線y=g(x) は上に凸の放物線 であるから, g(x) は頂点におい 極大となる. すなわち 解説 1° (別解) =1 b2 +4=a-1 4 a=6,b=2 -②数 17- ......(答) 201= ②数 18-

黄色でマーカーを引いた上の式を微分すると下の式になると思うのですが、なぜ上の式の6cosaが定数と見なされているのですか？

TAB 3π -α また、他の3つの交点のx座標は πーα, 2π+α, である。 y 1 k O a π ホーα |2 32/ y=k 2π 3π |5|2 5 3л-a x 2π 2+α 120 gol 3 図形は直線 x= 22に関して対称であるから, 面積の和をSとすると 2 =2$(sinx-k)dx+2$ =2[-cc —Cost – ka -α (k-sinx)dx x + 2 x + cosx =6cosa + (6α-π)k S=6cosa + (6α-π) sina k=sinα であるから dS また = =(6α-T)cosa 30=16/2 da D2 701 cosa > 0 π a= 0≦x<2であるから dS よって, da - = 0 とすると Sの増減表は次のようになる。 a 0 dS da S 1 6 2 2 6 + 0 極小 よって, Sはα= で最小になる。 このとき k = sin 1776 = 1/1/1 π したがって, 求める直線の方程式は y= 1-2

なぜ模範解答では不等号のイコールが消えているんですか？

xb(x)p/sxb(x)\ 関数 f(x) = Sosin2tdt (0≦x≦2z)の極値を求めよ。 0: 0 = (x) \ 5 [0 分を求め 0 =(x)