Question

くまくま

①式が②式となる理由がわからないです😭3はどこに消えたのですか？

E
92 極値をもつための条件 270
関数f(x)=x+3(a-1)x2+3(a+1)x+2 が極値をもつよう
なαの値の範囲を求めよ.
精講
極値をもつ状態の1例として, 89を見てください。 増減表の一番
上の欄にxの値が2つでてきています。これが3次関数が極値をも
っている状態です。いいかえると、f'(x)=0 が異なる2つの実数
解をもてばよいということです。
解答
f'(x)=3x²+6(a-1)+3(a+1)=3{z+2(a-1)x+(a+1)}
よって、f(x) が極値をもつ条件は,
r'+2(a-1)x+(a+1)=が異なる2つの実数解をもつことである.
②
(a-1)-(a+1)=q-3a=a(a-3)
判別式をDとすると
であるからα(a-3)>0より
<D> が必要十分
ar
a <0,3<a
たとえば a=0 のとき
参考
I
771
(f'(x) =0 が重解をもつとき)
f'(x) +
増減は右表のようになり,
f(x) 7
103
+
極値をもっていません.
だから, 極値をもたない条件は, D≦0 です.
HURHUT

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まる

①式について、f'(x)=0という方程式を作ったあと、両辺を3で割ってます。