Question

Y

数学　微分
⑴の赤線のところで、limx→1 f(x)が∞になるのはなぜですか？

また、グラフにx=1のグラフも書かれていますが、ｆ（x）のグラフを描いただけでは解答として間違いになりますか？

例題 9
x
関数f(x) = 10gx
(x>1)について,次の問いに答えよ。
ただし、必要ならば limx
logx
=
=∞を用いてもよい。
00
(1) y=f(x)の増減,グラフの凹凸を調べ,グラフの概形を描け。
(2)x軸上の点P(a, 0)を通り曲線y=f(x)に接する直線が, 2本引けるよ
うに,αの値の範囲を定めよ。
解答 (1) 解説参照
(2) a<- e²
解説
(1) f(x)=
logx-1
(logx)2
x
f'(x) =
30
=
f'(x)
f'(x)
f(x)
1/12 (logx)2-2(10gx) 12/17 (logx-1)
2-logx
x(logx)3
1
(logx)4
2
+0
-
e
LAA
0 +
+ + +
e²
0
+
+7
•
+

増減表より,
極小値 f(e) = e
変曲点(e.
)
him f(x) = 8,
lim
x→1
I'm f(x) = ∞
より,y=f(x)のグラフは次の図のようになる。
YA
e2
2
e
0
1
e
ez
XC

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mackarel

log(1) = 0 なので lim_x→1 f(x) = ∞ です。
グラフに書かれている縦線は x = 1 のグラフではなくて、lim_x→1 f(x) = ∞ を表す漸近線です。x が 1 に近づくにつれてグラフはこの漸近線に近づきますが、決して交わることはありません。lim_x→1 f(x) = ∞ は重要な特性なので漸近線は絶対に入れてください。

Mackarel

重要というよりも、グラフを一目見ただけで lim_x→1 f(x) = ∞ だということがわかる必要があります。

Y

エラーで返信できなかったので画像で失礼します🙇‍♀️