Question

Y

数学　微分
⑵でｙ’’を🟦の形にする手順を教えていただきたいです。
また、自分で途中まで解いた際には、赤線のところが＋になったのですが、どうしたら-になるのでしょうか…？

COSX
関数f(x) = 1 + cost
例題 7
(<x<π)について,次の問いに答えよ。
(1) f(x)の極値を求めよ。
(2)
曲線y=f(x)の凹凸を調べよ。
(3)
x+0
lim f(x) および limo f(x) を求めて,グラフの概形をかけ。
xx -0
解答 (1)x=0 のとき,極大値 12
(2)常に上に凸
(3)
x-x+0
xπ-0
lim f(x) = limf(x)=-∞ で, グラフは解説参照
解説 (1)y'
=
– sinx(1+ cost) + cosxsinx - sinx
(1+cosx)?
(1+cosx)?
y'=0より, sinx=0で,π<x< " からx=0
x=0のとき,y=-
-
1/1
2
-<x<0ではy'>0,0<x<π では y'<0

よって、増減表は次のとおりになる。
x
πT
y'
y
0
+
0
-
1
2
πC
これより,x=0のとき,極大値である。
(2)y"=
cosx(1+cosx) — 2sinx(1 + cosx)sinx
cost – 2
(1+cosx)?
(1+cosx)4
よって, y"<0 であり、 常に上に凸である。
参考: y'> 0 となる区間では,グラフは下に凸
y" <0となる区間では,グラフは上に凸

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました
「自分はこうなったけど違ってた」というときは
自分の答案を出してくださいね、必ず

Y

理解できました！教えていただきありがとうございます！
気をつけます🙇‍♀️