⑶の後半の質問の解き方を教えてください。 答えはk=m、m+1 です。

51 1つのさいころを回投げる試行において, 出た目がすべて奇数で,かつ1の目がちょ うどk回 (0≦k≦n) 出る確率を とする. (1)n=3のときを求めよ。 1 (2) Pr(0≦k≦)をnとkの式で表せ。 また、出た目がすべて奇数で,かつ1の目が 少なくとも1回出る確率 g を求めよ、 Pk+1 (3)n=3m+2(m は自然数) とする. 0≦k≦n-1のとき, Pk <1 となるkの値の 範囲を求めよ. 更に,0≦k≦nのときが最大となるkの値を求めよ. 人 径が N

途中式教えてください🙇🏻‍♀️場合分けたくさんしますか？答えは(1)7/32、(2)49/256です。

339 EXERCISES A 5 独立な試行 反復試行の確率 43 右の図のように, ある街には南北に走る道が6本, 東西に走る道が4本ある。 点Pから点Qまで最短 経路の道順で進むこととする。 その際, 1枚の硬 貨を投げて, 表が出たら東へ1区画 裏が出たら 北へ1区画進む。 硬貨の表と裏が出る確率は等し 西 北 |東 <1/12である。また,点Qに到達する前に、最も東の道の交差点で硬貨の表 CHAI 2章 が出た場合や, 最も北の道の交差点で硬貨の裏が出た場合は,先へ進めな 80 いのでその交差点にとどまる。 5 (1) 硬貨を最少回数の8回投げただけで点Qに到達できる確率を求めよ。 (2) 硬貨を9回投げ, ちょうど9回目に点Qに到達できる確率を求めよ。 [類 法政大 50 独立な試行

多分二項分布の基本のとこなんですけど（4）が分かりません。

82 難易度 ★★ L 目標 解答時間 関連する基本問題▼ 青玉3個と白玉2個が入っている袋の中から,玉を1個取り出して元に戻すことを1回の試 行とする。 この試行をn回繰り返したとき, 青玉が出た回数を Xとする。 (1)n=7 のとき,次の確率分布の ア に当てはまるものを、下の①~③のうちから一つ選 べ。 X 1 20 2 3 5 6 計 7 1 P(X) ア の解答群 34 3 5C2 ①5C3 (2) n=10 のとき,確率変数 X は二項分布 B(イル, 3 53 7C4 4 2)に従うので,Xの平均E(X) 4/ 3 2\ (5) は I となる。 ウ の解答群 0 /= ①// 2|5 3-5 10/ ③ 3 47 ⑤ 10 |131| (3)n=600とするとき, nは十分大きいことから,確率変数Xは近似的に平均 オカキ 分散 144 [クケコの正規分布に従う。 また, 確率変数 ZをZ= 準正規分布 N(0, 1) に従う。 √144512 131 X オカキ 360 とおくと, Zは近似的に標 132 サシ (4)(3)のとき、巻末の正規分布表を用いると,P(X≧372)=P(Z≧ X≧372となる確率の近似値がわかる。 セ となり, 132 ス の解答群 ⑩ 1 ① 1.1 ② 1.2 0.1387 ④ 0.1487 ⑤ 0.1587 3/3

独立な試行と確率の問題です。 なぜコンビネーション(C)を使っているかが分かりません。お願いします。

のうち、 +380 ACCA 118 Aが3枚, Bが2枚の硬貨を同時に投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 (1) A, B の出す表の枚数が等しい。 合

4C3が式にでるのは分かるのですがその後の分数の作り方が分かりません。 詳しく解説お願い致します。

基礎 (11) 1から8までの数が1つずつ書かれた8枚のカードが入った袋から, 1枚のカードを引き,数を確認 して袋に戻す。 この試行を4回繰り返すとき, 4の倍数のカードがちょうど3回出る確率を求めよ。

(B)は重複順列の問題ですが、2枚目の二式みたいに取り出すだけと考えて解いてしまいました。戻すことで順番が生まれてしまうってことですか？

赤球4個,白球3個が入っている袋の中から、 以下のように球を取り出して 色を4回記録する. そのとき, 赤と白が2回ずつ記録される確率を求めよ. (A) 「1球取り出し, 色を記録して袋に戻さない」 ことを4回繰り返す (B) 「1球取り出し, 色を記録して袋に戻す」ことを4回繰り返す

赤線部分の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき,1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100Ck × 解答 6100 であり,この確率が最大になるのはk= のときである。 [慶応大] 基本49 かし,確率は負の値をとらないことと nCr= や階乗が多く出てくることから, 比 pk+1 (ア) 求める確率をDとする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ)確率pk の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは,隣接する2項 k+1とかの大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 þk pk Dk+11pk<D+1 (増加), pk pk+1 <1⇔pk>ph+1 (減少) CHART 確率の大小比較 Et pk+1 をとり、1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る 確率を とすると 6 Dk = 100 Ck ( 11 ) * ( 5 ) 100 * = 100 Cr× 75100-k 6100 pk+1 100!.599-k ここで × pk (k+1)!(99-k)! k!(100-k)! 100!-5100-k 出 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! 5.59-5(k+1) (99-k)! Dk+1 > 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて100k5(k+1) 10月 「反復試行の確率。 pk+1=100C(+) X 5100-k+1) 6100 ・・・の代わりに +1とおく。 2章 独立な試行・反復試行の確率 95 これを解くと k<- =15.8··· 6 よって, 0≦k≦15のとき Pr<Pk+1 は 0100 を満たす 整数である。 Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) pk pkの大きさを棒で表すと 95 これを解いて k> -=15.8･･･ 最大 (C) 増加 減少 よって, 16のとき pk> Pk+1 したがって po<かく...... <か15<16, P16> D17>>P100 2012 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 100/ 99

反復試行の確率の公式の前に着いているcってなぜいるのですか？

基本 例題 49 反復試行の確率 00000 (1) 1個のさいころを5回投げるとき, 素数の目がちょうど4回出る確率は である。 また, 素数の目が4回以上出る確率は である。 (2) サッカー部のA君はシュートをするとき, 3回のうち2回の割合でゴール を決める。 A君が6回連続してシュートをするとき、 2回以上ゴールが決まる 確率を求めよ。 p.411 基本事項 重要 57

左の写真の(1)について質問です。解答では、赤球が何回目に出るかを考える時に₄C₂をかけていますが、右の写真の問題で5箇所から3箇所選ぶ時に₅P₃をかけているのと同じように、₄P₂をかけてはダメなのですか？🙏

赤球3個, 白球 2個が入っている袋から,球を1個取り出して元に戻す 操作を4回行うとき (1)2回だけ赤球が出る確率を求めよ. (2) 赤球が3回以上出る確率を求めよ. 精講 で導き出せるようにしておいてください. 反復試行の確率の公式を使う練習をしていきましょう. 反復試行 確率の公式は,丸暗記するのではなく,その意味を考えながら自 解答 1回の試行で 赤球を取り出す確率は号 白球を取り出す確率は1/3 である. (1) 4回の試行の中で2回赤球が出る確率を求める. 3 5 樹形図をかいたときに, 1本の道について確率をかけ算した結果は (2/2)であり、さらに道の数が,C』本あるので、求める確率は 3 2 216 GARN 3 2 =6X = 5 5 5 5 625

(2)について、自分はノートのように解いたのですが、何が違うのか分かりません🙇🏻‍♀️

417 基本 ・例題 51 最大値・最小値の確率 00000 | 箱の中に, 1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について、次の確率を求めよ。 (1) すべて6以上である確率 (3)最大値が6である確率 指針 (2) 最小値が6である確率 「カードを取り出してもとに戻す」ことを繰り返すから, 反復試行である。 (2)最小値が6であるとは,すべて6以上のカードから取り (2) 出すが すべて7以上となることはない,ということ。 つ まり 事象A:「すべて6以上」 から, 事象 B : 「すべて 7 以 「上」 を除いたものと考えることができる。 ****** ・★ (3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り 出すが すべて5以下となることはない, ということ。 最小値が 6以上 最小値が 7 以上 最小値が6 基本49 2章 独立な試行・反復試行の確率 (1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率 10枚中6以上のカード 解答 は 5 10-12 であるから、求める確率は は5枚。 直ちに (12/2)-1/2とし てもよい。 (2)最小値が6であるという事象は,すべて6以上である という事象から、すべて7以上であるという事象を除い 指針_ たものと考えられる。 の方針。 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は (*) 後の確率を求める計 4(木) であるから, 求める確率は 10 算がしやすいように 約 分しないでおく。 1/1-C(1)(1)-(1)-(1)-54 53-4³ 61 (すべて6以上の確率) 1000 -(すべて7以上の確率)