Question

彗

反復試行の確率の公式の前に着いているcってなぜいるのですか？

基本
例題 49 反復試行の確率
00000
(1) 1個のさいころを5回投げるとき, 素数の目がちょうど4回出る確率は
である。 また, 素数の目が4回以上出る確率は
である。
(2) サッカー部のA君はシュートをするとき, 3回のうち2回の割合でゴール
を決める。 A君が6回連続してシュートをするとき、 2回以上ゴールが決まる
確率を求めよ。
p.411 基本事項 重要 57

5
6
6
(ア)
BE
3
3
1.C. (1/2)^(1/2)=5×(1/2)=1 [正
6 6
32
(イ) 素数の目が4回以上出るのは,素数の目が4回また
は5回出る場合であるから,その確率は
5
2)
5
3
5 1 3
+
32
=
6
=
+
32 32 16
2)

成り立つ。
2 反復試行の確率
1回の試行で事象A が起こる確率をする。 この試行をn回繰り返し行うとき、
事象Aがちょうど回起こる確率は
n
-r
r=0, 1, 2,..., n
Crp'(1-p)" ただし
注意 α≠0のとき α°=1 と定義する。
Cop (1-p)"=(1-p)","Cap(ユージーが

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

(1)のアで説明すると
もしCの計算が付いていなかったら
(3/6)^4×(3/6)=(1/2)^5=1/32が答えになりますね。

では実際に5回中、素数が4回出る場合を具体的に考えてみましょう。

A君は以下の具体例をヒントに確率を考えたとします。
1回目:素数　2回目:素数　3回目:素数　4回目:素数　5回目:合成数(素数ではない数)
このA君が具体例として考えた状況を(素.素.素.素.合)と表すことにします。
(素.素.素.素.合)となるの確率は
3/6×3/6×3/6×3/6×3/6=(1/2)^5=1/32となり先ほどの計算結果と一致します。

では問題が求めろと言っている「5回中、素数が4回出る」状況はA君が考えた(素.素.素.素.合)のときのみでしょうか？
別に(合.素.素.素.素)つまり1回目に合成数で2回目〜5回目が素数でも、問題の言っている通りです。

(合.素.素.素.素)となる確率は1/32

他にも
(素.合.素.素.素)も1/32の確率
(素.素.合.素.素)も1/32の確率
(素.素.素.合.素)も1/32の確率

よって、そもそも5回中、素数が4回出るという状況が以下の①〜⑤まで5パターンあって、それぞれが確率1/32で起きるので本当の答えは1/32が５パターンで5/32となります。

①(合.素.素.素.素) 確率は1/32
②(素.合.素.素.素) 確率は1/32
③(素.素.合.素.素) 確率は1/32
④(素.素.素.合.素) 確率は1/32
⑤(素.素.素.素.合) 確率は1/32

つまりC以外の部分は、あくまで問題の言っている状況のうちの具体的な1パターンだけの確率を計算しているに過ぎません。
Cの部分の計算が、そういった具体的なパターンが全部で何パターンあるかの計算の役割を担っています。