Question

琉

多分二項分布の基本のとこなんですけど（4）が分かりません。

82
難易度 ★★
L
目標 解答時間
関連する基本問題▼
青玉3個と白玉2個が入っている袋の中から,玉を1個取り出して元に戻すことを1回の試
行とする。 この試行をn回繰り返したとき, 青玉が出た回数を Xとする。
(1)n=7 のとき,次の確率分布の
ア
に当てはまるものを、下の①~③のうちから一つ選
べ。
X
1
20
2
3
5 6
計
7
1
P(X)
ア の解答群
34
3
5C2
①5C3
(2) n=10 のとき,確率変数 X は二項分布 B(イル,
3
53
7C4
4
2)に従うので,Xの平均E(X)
4/
3 2\
(5)
は I となる。
ウ の解答群
0 /=
①//
2|5
3-5
10/
③ 3
47
⑤ 10
|131|
(3)n=600とするとき, nは十分大きいことから,確率変数Xは近似的に平均 オカキ 分散
144
[クケコの正規分布に従う。 また, 確率変数 ZをZ=
準正規分布 N(0, 1) に従う。
√144512
131
X オカキ
360
とおくと, Zは近似的に標
132
サシ
(4)(3)のとき、巻末の正規分布表を用いると,P(X≧372)=P(Z≧
X≧372となる確率の近似値がわかる。
セ となり,
132
ス
の解答群
⑩ 1
① 1.1 ② 1.2
0.1387 ④ 0.1487 ⑤ 0.1587
3/3

二項分布
1回の試行において青玉が出る確率は1であるから,7回の試行で青玉が
回出る確率は
7-4
=
(1)(2)(2)
(②)
A
ウ
n=10 のとき, 確率変数Xは二項分布 B10, (⑤②)に従う。
このとき
I
E(X) = 10.
=10.<B
5
3/5
=600 のとき,確率変数Xは二項分布 B600.23 ) に従う。
このとき, Xの平均 m, 分散 V(X),標準偏差 (X) は
2
A
反復試行の確率
1回の試行で事
率を
する。
繰り返し行うと
ちょうど回起
」2
Crp'(1-
B
確率変数Xが二
m=600.22=360
B
に従うとき
V(X)=600-(1-3)=
=144
(X)=√V(X)=√144=12
オカキ
に従う。
また,ZX-m
wwwwwww
したがって、確率変数Xは近似的に平均3602,分散 144 の正規分布
C
クケコ
V(X), 標準
E(X)=
V(X) =
6 (X) =
」 2
C
X-360
確率変数X
すなわち Z=
とおくと, 確率変数Zは
(X)
12
に従うとし
近似的に標準正規分布 N (0.1) に従う。C
(4)(3)より
散を V, 標
nが大き
12.0 正規分布
「X≧372」⇔
[X-360
372-360
>> [Z≥1] = X-
12
12
「
0
いとき,
よって
ス
標準
P(X≧372)=P(Z≧1) (0)
」2
またZが標準正規分布に従うとみなすと、正規分布表より Point
従う。
P(Z1)=P(Z≧0) -P (0≦Z≦1)
=
= 0.5-0.3413
D
=0.1587 (5)
2
D TIDE
正規分布
P(0
=p(1)

正規分
次の表は,標準正規分布の分布曲線における右の図の
斜線部分の面積の値をまとめたものである。
Zo
Z
20
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0.07
0.06
0.08 0.09
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753|
0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319
0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545
0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633
0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706
0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767
0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857
0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936
0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964
2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974
2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981
2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986
3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解説の何がわからないかを具体的に質問してください

琉

下の3行です

琉

考え方が分かりません

和

Zが1より大きいところを求めるのですが、
表から読めるのは「0から」の面積です

そこで、求める面積を0から始まるように
うまく変形します
この変形自体はよくあるので押さえてください

端から端までの面積全体は1と決まっているので
「0から右」の面積は1の半分の0.5です

琉

ありがとうございます！