Question

まんまる

⑶の後半の質問の解き方を教えてください。
答えはk=m、m+1 です。

51 1つのさいころを回投げる試行において, 出た目がすべて奇数で,かつ1の目がちょ
うどk回 (0≦k≦n) 出る確率を とする.
(1)n=3のときを求めよ。
1
(2) Pr(0≦k≦)をnとkの式で表せ。 また、出た目がすべて奇数で,かつ1の目が
少なくとも1回出る確率 g を求めよ、
Pk+1
(3)n=3m+2(m は自然数) とする. 0≦k≦n-1のとき, Pk
<1 となるkの値の
範囲を求めよ. 更に,0≦k≦nのときが最大となるkの値を求めよ.
人
径が
N

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

まんまる様
以下、確率 pk を記号 p(k) で表す。　←添字が表記できないため
(3) p(k)=nCk｛(1/6)^k｝｛(2/6)^(n-k)｝　←反復試行の確率です
=(n!/｛(n-k)!k!｝)/｛(3^n)・(2^k)｝　←nCk=n!/｛(n-k)!k!｝　
であるから、
p(k+1)/p(k)
=p(k+1)÷p(k)
=(n!/｛(n-k-1)!(k+1)!｝)/｛(3^n)・(2^(k+1))｝÷(n!/｛(n-k)!k!｝)/｛(3^n)・(2^k)｝　←この計算がんばって
=(n-k)/｛2(k+1)｝≦1
∴k≧(n-2)/3=(3m+2-2)/3=m
以上より
k > m のとき、p(k+1)/p(k) < 1　∴p(k+1) < p(k)　(k=m+1,m+2,…)
k = m のとき、p(k+1)/p(k) = 1　∴p(k+1) = p(k)　(k=m)
k < m のとき、p(k+1)/p(k) > 1　∴p(k+1) > p(k)　(k=1,2,…,m-1)
すなわち、
　p(1) < p(2) < … < p(m-1) < p(m)=P(m+1) > p(m+2) > …
であるから、k=m , m+1 のとき、p(k) は最大となる。　■

まんまる

ありがとうございます！
とても分かりやすくて助かりました！